Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0005% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

27 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1505,4% / 12N = 324

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 3%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 4YTM = 5,5%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €19,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 8,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 3%r_m = 8,5%r_d = 5%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €36 000, €32 000, €33 000, €32 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF₀ = −75 000CF₁ = 36 000CF₂ = 32 000CF₃ = 33 000CF₄ = 32 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €8 000, €14 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 8 000CF₃ = 14 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6410 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,0125)²⁰ = 5 000·1,282 = €6 410,19

Cevap

FV = €6 410,19

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 109444 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·27 = 324

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4,283 − 1)/0,0045 = €109 444,13

Cevap

FV = €109 444,13

Kendiniz €48 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1392 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,015, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €626,90

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7649 = €764,91

Fiyat

P = €1 391,81

Cevap

P = €1 391,81

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,635 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 70/1,055 = 66,35, t·PV = 66,35

t = 2: 70/1,113 = 62,89, t·PV = 125,78

t = 3: 70/1,174 = 59,61, t·PV = 178,84

t = 4: 1070/1,239 = 863,72, t·PV = 3 454,89

Durasyon

P = 1 052,58

D = 3 825,86/1 052,58 = 3,635

Cevap

D = 3,635 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,48 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·10% + 0,2·3%·(1 − 0,2) = 8,48%

Cevap

WACC = 8,48%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,556 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€19,50 = €48 750 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,2·5,5% = 9,6%

Ağırlıklar

V = €59 250 000, E/V = 0,8228, D/V = 0,1772

WACC

WACC = 0,8228·9,6% + 0,1772·5%·(1 − 0,258) = 8,556%

Cevap

WACC = 8,556%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 33113 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,09)¹ = 36 000/1,09 = 33 027,52

CF₂/(1 + 0,09)² = 32 000/1,188 = 26 933,76

CF₃/(1 + 0,09)³ = 33 000/1,295 = 25 482,05

CF₄/(1 + 0,09)⁴ = 32 000/1,412 = 22 669,61

Toplayın

NPV = €33 112,94

Cevap

NPV = €33 112,94

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 37,46 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 653,36

NPV(40%) = −634,11

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·653,36/(653,36 − (−634,11)) = 37,54%

kesin: NPV(37,46%) = 0 → IRR = 37,46%

Cevap

IRR = 37,46%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation