Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 10 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0003% / 12n = 10

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

11 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1505,4% / 12N = 132

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 13 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 2,5% iken €945 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 13P = €945YTM = 2,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 6% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €860 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €860

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 0,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 4,4%. Risksiz oran 2%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 0,6r_e = 4,4%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1,2. 0,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 7%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1,2D/E = 0,5T = 28%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €20 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €6 500, €5 500, €5 000, €6 500, €7 500, €5 500 getirir. Sermaye maliyeti %5. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 000CF₄ = 6 500CF₅ = 7 500CF₆ = 5 500

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €21 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €21 500g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4048 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·10 = 120

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,0025)¹²⁰ = 3 000·1,349 = €4 048,06

Cevap

FV = €4 048,06

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 26960 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·11 = 132

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(1,809 − 1)/0,0045 = €26 960,23

Cevap

FV = €26 960,23

Kendiniz €19 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 1,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,025)⁻¹³ = €725,42

Kupon

C = (945 − 725,42)/10,98 = €19,99

Kupon oranı

c = 19,99/1000 = 1,999%

Cevap

c = 1,999%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 8,481 %

Getiri denklemi

€860 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(8%) = €885,07, P(9%) = €833,96

YTM = 8,481%

Cevap

YTM = 8,481%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 6 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (4,4% − 2%)/0,6 = 4%

Piyasa getirisi

r_m = 2% + 4% = 6%

Cevap

r_m = 6%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 13,42 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1,2·(1 + 0,72·0,5) = 1,632

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,632·7% = 13,42%

Cevap

r_e = 13,42%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,842 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 6 500/1,05 = 6 190,48 → Σ = 6 190,48

yıl 2: 5 500/1,103 = 4 988,66 → Σ = 11 179,14

yıl 3: 5 000/1,158 = 4 319,19 → Σ = 15 498,33

yıl 4: 6 500/1,216 = 5 347,57 → Σ = 20 845,89

Son yılın kesri

DPB = 3 + 4 501,67/5 347,57 = 3,842

Cevap

DPB = 3,842 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,462 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −39667 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,1))⁷ = 0,5895

PV = 21 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5895) = 110 333,33

NPV

NPV = 110 333,33 − 150 000 = −€39 666,67

Cevap

NPV = −€39 666,67

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation