Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %18 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 18%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 10 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 6% değerinden 7% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 2%n = 10y₁ = 6%y₂ = 7%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 5,4 yıl olarak €930 fiyattan işlem görüyor. Getiri 50 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €930y = 3%D = 5,4Δy = −50 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €54,50 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €13 000, €10 000, €9 000. Sermaye maliyeti %5'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 13 000CF₂ = 10 000CF₃ = 9 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €6 000, €4 000, €2 000 getirir. B projesi €20 000 maliyetindedir ve €5 000, €8 000, €10 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 6 000, 4 000, 2 000B: −20 000, 5 000, 8 000, 10 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 19,72 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,18/365 = 0,0004932

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0004932)³⁶⁵ − 1 = 1,197 − 1 = 19,72%

Cevap

EAR = 19,72%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 223,9 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,866

A = 15 000·0,002/(1 − 0,866) = €223,90

Cevap

A = €223,90

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −56,78 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,06, N = 10

€20,00·(1 − 0,5584)/0,06 + €1 000·0,5584 = €147,20 + €558,39 = €705,60

Yeni getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,07, N = 10

€20,00·(1 − 0,5083)/0,07 + €1 000·0,5083 = €140,47 + €508,35 = €648,82

Değişim

ΔP = 648,82 − 705,60 = −€56,78

Cevap

ΔP = −€56,78

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 954,4 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 5,4/1,03 = 5,243

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −5,243·(−0,005) = 2,621%

P ≈ 930·(1 + 0,02621) = €954,38

Cevap

P = €954,38

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,088 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·12% + 0,2941·3%·(1 − 0,3) = 9,088%

Cevap

WACC = 9,088%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,507 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€54,50 = €218 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,9·4,5% = 5,55%

Ağırlıklar

V = €222 900 000, E/V = 0,978, D/V = 0,02198

WACC

WACC = 0,978·5,55% + 0,02198·5%·(1 − 0,28) = 5,507%

Cevap

WACC = 5,507%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −774,2 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 13 000/1,05 = 12 380,95

CF₂/(1 + 0,05)² = 10 000/1,103 = 9 070,29

CF₃/(1 + 0,05)³ = 9 000/1,158 = 7 774,54

Toplayın

NPV = €−774,21

Cevap

NPV = €−774,21

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 5,068 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −20 000 − (−10 000) = −10 000

ΔCF₁ = 5 000 − 6 000 = −1 000

ΔCF₂ = 8 000 − 4 000 = 4 000

ΔCF₃ = 10 500 − 2 000 = 8 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(5%) = 18,36

NPV_Δ(6%) = −246,65

r* = 5,068%

Cevap

r* = 5,068%

Kontrol: 5,068% oranında iki NBD de €1 058,31.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation