Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €10 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €10 0003,6% / 4n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir kredi 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €200 0002,4% / 12N = 360

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 2,5%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 13 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) €1 275 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 050 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 275geri çağırma fiyatı = €1 050geri çağırma süresi 4 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €12 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €12 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €51,00 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €61 200 000. Hisse başına €2,40 temettü ödedi ve temettüler yılda 3% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €102 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 5%. Vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P₀ = €51,00defter değeri özsermaye = €61 200 000D₀ = €2,40g = 3%D = €102 000 000r_d = 5%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €5 000, €7 000, €5 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 7 000CF₃ = 5 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €80 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €11 500 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF₁ = €11 500g = 4%n = 7r = 8%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 8359 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 10 000/1,196 = €8 359,43

Cevap

PV = €8 359,43

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 779,9 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·30 = 360

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,4871

A = 200 000·0,002/(1 − 0,4871) = €779,88

Cevap

A = €779,88

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1057 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0125, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,9282)/0,0125 = €129,29

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,9282 = €928,17

Fiyat

P = €1 057,46

Cevap

P = €1 057,46

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 50 %

Getiri denklemi

1275 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1050/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

y = 50%: €287,65

YTC = 50%

Cevap

YTC = 50%

Vadeye kadar getiri 2,497%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,882 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €17 000 000, E/V = 0,7059, D/V = 0,2941

WACC

WACC = 0,7059·8% + 0,2941·6%·(1 − 0,3) = 6,882%

Cevap

WACC = 6,882%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,799 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,4·1,03 = €2,47

r_e = 2,472/51 + 0,03 = 7,847%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€51,00 = €102 000 000

V = €204 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·7,847% + 0,5·5%·(1 − 0,25) = 5,799%

Cevap

WACC = 5,799%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5913 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 5 000/1,1 = 4 545,45

CF₂/(1 + 0,1)² = 7 000/1,21 = 5 785,12

CF₃/(1 + 0,1)³ = 5 000/1,331 = 3 756,57

Toplayın

NPV = €−5 912,85

Cevap

NPV = €−5 912,85

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −13252 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,08))⁷ = 0,7678

PV = 11 500/(0,08 − 0,04)·(1 − 0,7678) = 66 747,85

NPV

NPV = 66 747,85 − 80 000 = −€13 252,15

Cevap

NPV = −€13 252,15

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation