Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %8 oranından yatırıyorsunuz. 19 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €5 000r = 8%t = 19

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

11 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2504,8% / 12N = 132

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 9% iken vadesine 3 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 8,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 3y₀ = 9%y₁ = 8,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 3 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3YTM = 5%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €5 000 000r_e = 8%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €23,50 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 7%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €29 000, €28 000, €14 000, €15 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −60 000CF₁ = 29 000CF₂ = 28 000CF₃ = 14 000CF₄ = 15 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €14 500, €28 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 14 500CF₂ = 28 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 22861 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,08·19 = 1,52

e^1,52 = 4,572

Gelecek değer

FV = 5 000·4,572 = €22 861,13

Cevap

FV = €22 861,13

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 43360 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·11 = 132

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,694 − 1)/0,004 = €43 359,57

Cevap

FV = €43 359,57

Kendiniz €33 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 9,974 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,09, N = 3

€20,00·(1 − 0,7722)/0,09 + €1 000·0,7722 = €50,63 + €772,18 = €822,81

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,085, N = 2

€20,00·(1 − 0,8495)/0,085 + €1 000·0,8495 = €35,42 + €849,46 = €884,88

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 884,88 − 822,81)/822,81 = 9,974%

Cevap

HPR = 9,974%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 2,911 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,05 = 28,57, t·PV = 28,57

t = 2: 30/1,103 = 27,21, t·PV = 54,42

t = 3: 1030/1,158 = 889,75, t·PV = 2 669,26

Durasyon

P = 945,54

D = 2 752,25/945,54 = 2,911

Cevap

D = 2,911 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,269 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846

WACC

WACC = 0,6154·8% + 0,3846·5%·(1 − 0,3) = 6,269%

Cevap

WACC = 6,269%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,095 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€23,50 = €47 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8·5,5% = 6,9%

Ağırlıklar

V = €89 000 000, E/V = 0,5281, D/V = 0,4719

WACC

WACC = 0,5281·6,9% + 0,4719·7%·(1 − 0,258) = 6,095%

Cevap

WACC = 6,095%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 14431 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 29 000/1,07 = 27 102,80

CF₂/(1 + 0,07)² = 28 000/1,145 = 24 456,28

CF₃/(1 + 0,07)³ = 14 000/1,225 = 11 428,17

CF₄/(1 + 0,07)⁴ = 15 000/1,311 = 11 443,43

Toplayın

NPV = €14 430,69

Cevap

NPV = €14 430,69

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 3,732 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(0%) = 2 500,00

NPV(5%) = −793,65

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 0 + 5·2 500,00/(2 500,00 − (−793,65)) = 3,795%

kesin: NPV(3,732%) = 0 → IRR = 3,732%

Cevap

IRR = 3,732%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation