Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %2 oranından yatırıyorsunuz. 12 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €20 000r = 2%t = 12

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€10 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 7 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €10 0007,2% / 12N = 84

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 9% iken vadesine 8 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 8,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 8y₀ = 9%y₁ = 8,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 5% olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonra doluyor ve €1 115 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 9P = €1 115

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €2 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 8%r_d = 6%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €42,50 fiyattan işlem gören 5 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €63 800 000. Hisse başına €2,00 temettü ödedi ve temettüler yılda 2% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €127 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 5 000 000P₀ = €42,50defter değeri özsermaye = €63 800 000D₀ = €2,00g = 2%D = €127 500 000r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €29 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €400 000CF₁ = €29 000g = 4%r = 12%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €28 000, €28 500, €26 000 getirir. Nakit akışları %8 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 8%CF₀ = −50 000CF₁ = 28 000CF₂ = 28 500CF₃ = 26 000

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 25425 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,02·12 = 0,24

e^0,24 = 1,271

Gelecek değer

FV = 20 000·1,271 = €25 424,98

Cevap

FV = €25 424,98

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 2760 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 84

A = 10 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁸⁴) = €151,91

Toplam faiz

I = N·A − P = 84·151,9 − 10 000 = €2 760,13

Cevap

I = €2 760,13

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 11,69 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €70,00, i = 0,09, N = 8

€70,00·(1 − 0,5019)/0,09 + €1 000·0,5019 = €387,44 + €501,87 = €889,30

Satış fiyatı

C = €70,00, i = 0,085, N = 7

€70,00·(1 − 0,5649)/0,085 + €1 000·0,5649 = €358,30 + €564,93 = €923,22

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (70 + 923,22 − 889,30)/889,30 = 11,69%

Cevap

HPR = 11,69%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,489 %

Getiri denklemi

€1 115 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Sayısal olarak çözün

P(3%) = €1 155,72, P(4%) = €1 074,35

YTM = 3,489%

Cevap

YTM = 3,489%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,827 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·8% + 0,6667·6%·(1 − 0,21) = 5,827%

Cevap

WACC = 5,827%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,375 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2·1,02 = €2,04

r_e = 2,04/42,5 + 0,02 = 6,8%

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€42,50 = €212 500 000

V = €340 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·6,8% + 0,375·4%·(1 − 0,25) = 5,375%

Cevap

WACC = 5,375%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −37500 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 29 000/(0,12 − 0,04) = 362 500,00

NPV

NPV = 362 500,00 − 400 000 = −€37 500,00

Cevap

NPV = −€37 500,00

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 21,39 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

28 000·1,08² = 32 659,20

28 500·1,08¹ = 30 780,00

26 000·1,08⁰ = 26 000,00

TV = 89 439,20

MIRR

MIRR = (89 439,20/50 000)^1/3 − 1 = 21,39%

Cevap

MIRR = 21,39%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation