Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €15 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €15 0006% / 12n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€20 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €20 0002,4% / 12N = 72

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 2,5%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 5P = €925

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €3 000 000r_e = 9%r_d = 3%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,3. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 2,5% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,3D/E₁ = 0,25D/E₂ = 1,5T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 1’den 6. yıla kadar her yılın sonunda €11 000, €11 500, €14 000, €16 500, €12 000, €8 000 getirir. Sermaye maliyeti %8. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 8%CF₀ = −40 000CF₁ = 11 000CF₂ = 11 500CF₃ = 14 000CF₄ = 16 500CF₅ = 12 000CF₆ = 8 000

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €29 500, €27 500, €15 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 29 500CF₂ = 27 500CF₃ = 15 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 11806 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,27 = €11 806,48

Cevap

PV = €11 806,48

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 298,5 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,866

A = 20 000·0,002/(1 − 0,866) = €298,53

Cevap

A = €298,53

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1176 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,0125, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,78)/0,0125 = €395,98

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,78 = €780,01

Fiyat

P = €1 175,99

Cevap

P = €1 175,99

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,977 %

Getiri denklemi

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €961,10, P(10%) = €924,18

YTM = 9,977%

Cevap

YTM = 9,977%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,118 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·9% + 0,2727·3%·(1 − 0,3) = 7,118%

Cevap

WACC = 7,118%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,57 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,3/(1 + 0,7·0,25) = 1,106

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 1,106·(1 + 0,7·1,5) = 2,268

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 2,268·4% = 11,57%

Cevap

r_e = 11,57%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,729 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 11 000/1,08 = 10 185,19 → Σ = 10 185,19

yıl 2: 11 500/1,166 = 9 859,40 → Σ = 20 044,58

yıl 3: 14 000/1,26 = 11 113,65 → Σ = 31 158,23

yıl 4: 16 500/1,36 = 12 127,99 → Σ = 43 286,23

Son yılın kesri

DPB = 3 + 8 841,77/12 127,99 = 3,729

Cevap

DPB = 3,729 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,212 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 41,62 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 750,73

NPV(45%) = −1 491,25

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·750,73/(750,73 − (−1 491,25)) = 41,67%

kesin: NPV(41,62%) = 0 → IRR = 41,62%

Cevap

IRR = 41,62%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation