Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 13 yıl boyunca her yılın sonunda €2 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %6. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €2 000i = 6%n = 13

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

16 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €504,8% / 12N = 192

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 3% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 7%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 6P = €925

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,25 olan bir hissenin gerekli getirisi 10,38%. Risksiz oran 3,5%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,25r_e = 10,38%r_f = 3,5%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €37,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 6,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 2,5%r_m = 6,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir ve 5 yıl boyunca her yılın sonunda €16 500 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −50 000CF₁ = 16 500CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500CF₄ = 16 500CF₅ = 16 500

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €20 500, €15 500, €17 500, €12 500 getirir. Nakit akışları %12 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 12%CF₀ = −40 000CF₁ = 20 500CF₂ = 15 500CF₃ = 17 500CF₄ = 12 500

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17705 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,4688)/0,06 = 8,853

Bugünkü değer

PV = 2 000·8,853 = €17 705,37

Cevap

PV = €17 705,37

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 14402 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·16 = 192

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(2,152 − 1)/0,004 = €14 401,89

Cevap

FV = €14 401,89

Kendiniz €9 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 715,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €15,00, i = 0,035, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€15,00·(1 − 0,5026)/0,035 = €213,19

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5026 = €502,57

Fiyat

P = €715,75

Cevap

P = €715,75

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,501 %

Getiri denklemi

€925 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €949,24, P(6%) = €901,65

YTM = 5,501%

Cevap

YTM = 5,501%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 9,004 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (10,38% − 3,5%)/1,25 = 5,504%

Piyasa getirisi

r_m = 3,5% + 5,504% = 9,004%

Cevap

r_m = 9,004%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,234 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€37,00 = €185 000 000

D = 10 000·€1 050 = €10 500 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,5·4% = 8,5%

Ağırlıklar

V = €195 500 000, E/V = 0,9463, D/V = 0,05371

WACC

WACC = 0,9463·8,5% + 0,05371·4,5%·(1 − 0,21) = 8,234%

Cevap

WACC = 8,234%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,796 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 16 500/1,1 = 15 000,00 → Σ = 15 000,00

yıl 2: 16 500/1,21 = 13 636,36 → Σ = 28 636,36

yıl 3: 16 500/1,331 = 12 396,69 → Σ = 41 033,06

yıl 4: 16 500/1,464 = 11 269,72 → Σ = 52 302,78

Son yılın kesri

DPB = 3 + 8 966,94/11 269,72 = 3,796

Cevap

DPB = 3,796 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,03 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 19,05 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

20 500·1,12³ = 28 801,02

15 500·1,12² = 19 443,20

17 500·1,12¹ = 19 600,00

12 500·1,12⁰ = 12 500,00

TV = 80 344,22

MIRR

MIRR = (80 344,22/40 000)^1/4 − 1 = 19,05%

Cevap

MIRR = 19,05%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation