Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir mülkün gelecek yıl €20 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %1,5 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %7,5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C₁ = €20 000g = 1,5%r = 7,5%

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€200 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 5. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €200 0007,2% / 12N = 300k = 60

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 12y₀ = 3,5%y₁ = 4%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 7% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 075 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 6P = €1 075

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €3 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 11%, imtiyazlı hisse maliyeti 8% ve vergi öncesi borç maliyeti 4,5%. Vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_p = 8%r_d = 4,5%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 1 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 28%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 5,5%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 1T = 28%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €27 000, €15 000, €20 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 27 000CF₃ = 15 000CF₄ = 20 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €6 500, €5 000, €7 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 5 000CF₃ = 7 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 333333 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C₁/(r − g) = 20 000/(0,075 − 0,015) = 20 000/0,06 = €333 333,33

Cevap

PV = €333 333,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 182788 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 300

A = 200 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁰⁰) = €1 439,18

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 60 = 240

B = 1439·(1 − (1 + 0,006)⁻²⁴⁰)/0,006 = €182 787,66

Cevap

B = €182 787,66

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −0,6415 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €50,00, i = 0,035, N = 12

€50,00·(1 − 0,6618)/0,035 + €1 000·0,6618 = €483,17 + €661,78 = €1 144,95

Satış fiyatı

C = €50,00, i = 0,04, N = 11

€50,00·(1 − 0,6496)/0,04 + €1 000·0,6496 = €438,02 + €649,58 = €1 087,60

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (50 + 1 087,60 − 1 144,95)/1 144,95 = −0,6415%

Cevap

HPR = −0,6415%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,499 %

Getiri denklemi

€1 075 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €1 101,51, P(6%) = €1 049,17

YTM = 5,499%

Cevap

YTM = 5,499%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,771 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 3 000 000 = €13 000 000

E/V = 0,6154, P_s/V = 0,1538, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,6154·11% + 0,1538·8% + 0,2308·4,5%·(1 − 0,258) = 8,771%

Cevap

WACC = 8,771%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12,96 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,72·1) = 1,72

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,72·5,5% = 12,96%

Cevap

r_e = 12,96%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2634 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 18 000/1,15 = 15 652,17

CF₂/(1 + 0,15)² = 27 000/1,322 = 20 415,88

CF₃/(1 + 0,15)³ = 15 000/1,521 = 9 862,74

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 20 000/1,749 = 11 435,06

Toplayın

NPV = €−2 634,14

Cevap

NPV = €−2 634,14

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 37,99 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 403,39

NPV(40%) = −255,10

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·403,39/(403,39 − (−255,10)) = 38,06%

kesin: NPV(37,99%) = 0 → IRR = 37,99%

Cevap

IRR = 37,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation