Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…8PV = ?€500€500€500€500

Bir anüite 8 yıl boyunca her yılın sonunda €500 ödüyor. Faiz oranı yıllık %3. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €500i = 3%n = 8
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…60€30 000AAAA4,8% / 12, I = ?

€30 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €30 0004,8% / 12N = 60
I = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yıl01234P€60€60€60 + €1 000

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 6% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 8% değerinden 6% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 6%n = 4y1 = 8%y2 = 6%
ΔP = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€1 110€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €1 110 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €1 110
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynakEre​ = 13%borçD = 1·Erd​ = 5%T = 28%

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

D/E = 1re = 13%rd = 5%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €55,50D0​ = €2,40g = 4%borç€44 400 000rd​ = 6%T = 28%

Bir şirketin €55,50 fiyattan işlem gören 1 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €16 700 000. Hisse başına €2,40 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €44 400 000 ve vergi öncesi maliyeti 6%. Vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 1 000 000P0 = €55,50defter değeri özsermaye = €16 700 000D0 = €2,40g = 4%D = €44 400 000rd = 6%T = 28%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 0006 00014 0007 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €6 000, €14 000, €7 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF0 = −30 000CF1 = 6 000CF2 = 14 000CF3 = 7 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123…9−50 0005 000+2%+2%+2%r = 8%, NPV = ?

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €5 000 olur ve 9. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF1 = €5 000g = 2%n = 9r = 8%
NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 3510 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7894)/0,03 = 7,02

Bugünkü değer

PV = 500·7,02 = €3 509,85

Cevap

PV = €3 509,85
2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 3804 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,004, N = 60
A = 30 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)−60) = €563,39

Toplam faiz

I = N·A − P = 60·563,4 − 30 000 = €3 803,54

Cevap

I = €3 803,54
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = 66,24 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,08, N = 4
€60,00·(1 − 0,735)/0,08 + €1 000·0,735 = €198,73 + €735,03 = €933,76

Yeni getirideki fiyat

C = €60,00, i = 0,06, N = 4
€60,00·(1 − 0,7921)/0,06 + €1 000·0,7921 = €207,91 + €792,09 = €1 000,00

Değişim

ΔP = 1 000,00 − 933,76 = €66,24

Cevap

ΔP = €66,24
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,028 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 110 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 111,65, P(7%) = €1 053,89
YTM = 6,028%

Cevap

YTM = 6,028%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,3 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5
D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·13% + 0,5·5%·(1 − 0,28) = 8,3%

Cevap

WACC = 8,3%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,641 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Özkaynak maliyeti

D1 = 2,4·1,04 = €2,50
re = 2,496/55,5 + 0,04 = 8,497%

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€55,50 = €55 500 000
V = €99 900 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·8,497% + 0,4444·6%·(1 − 0,28) = 6,641%

Cevap

WACC = 6,641%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −7307 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 6 000/1,09 = 5 504,59
CF2/(1 + 0,09)2 = 14 000/1,188 = 11 783,52
CF3/(1 + 0,09)3 = 7 000/1,295 = 5 405,28

Toplayın

NPV = €−7 306,61

Cevap

NPV = €−7 306,61

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −16487 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,08))9 = 0,5978
PV = 5 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,5978) = 33 513,01

NPV

NPV = 33 513,01 − 50 000 = −€16 486,99

Cevap

NPV = −€16 486,99

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation