Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€5 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 6 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €5 0004,8% / 12n = 6

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

22 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %7,2 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1507,2% / 12N = 264

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 2,5% iken vadesine 12 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 12y₀ = 2,5%y₁ = 4%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €925 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 7P = €925

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €6 000 000r_e = 12%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €15 000 000 olan özsermayesi ve 9% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €917 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%, vadeye 11 yıl). Vergi oranı 20%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €15 000 000r_e = 9%tahviller: 8 000 × €917kupon = 4%n = 11T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir. 4 yıl boyunca her yılın sonunda €16 000 sağlar ve sonra €15 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €60 000CF = €16 000S = €15 000n = 4r = 6%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €8 000, €13 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 8 000CF₂ = 13 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 6665 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·6 = 72

Gelecek değer

FV = 5 000·(1 + 0,004)⁷² = 5 000·1,333 = €6 664,96

Cevap

FV = €6 664,96

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 96285 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·22 = 264

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4,851 − 1)/0,006 = €96 284,95

Cevap

FV = €96 284,95

Kendiniz €39 600 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −10,95 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,025, N = 12

€20,00·(1 − 0,7436)/0,025 + €1 000·0,7436 = €205,16 + €743,56 = €948,71

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,04, N = 11

€20,00·(1 − 0,6496)/0,04 + €1 000·0,6496 = €175,21 + €649,58 = €824,79

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 824,79 − 948,71)/948,71 = −10,95%

Cevap

HPR = −10,95%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 9,516 %

Getiri denklemi

€925 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(9%) = €949,67, P(10%) = €902,63

YTM = 9,516%

Cevap

YTM = 9,516%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,3333, D/V = 0,6667

WACC

WACC = 0,3333·12% + 0,6667·3%·(1 − 0,25) = 5,5%

Cevap

WACC = 5,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,358 %

Borç maliyeti (YTM)

917 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 4,999%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€917 = €7 336 000

V = €22 336 000, E/V = 0,6716, D/V = 0,3284

WACC

WACC = 0,6716·9% + 0,3284·4,999%·(1 − 0,2) = 7,358%

Cevap

WACC = 7,358%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 7323 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

16 000·3,465 = 55 441,69

Hurda değerinin bugünkü değeri

15 000/1,262 = 11 881,40

NPV

NPV = −60 000 + 55 441,69 + 11 881,40 = €7 323,09

Cevap

NPV = €7 323,09

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 4,558 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(0%) = 1 500,00

NPV(5%) = −136,05

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 0 + 5·1 500,00/(1 500,00 − (−136,05)) = 4,584%

kesin: NPV(4,558%) = 0 → IRR = 4,558%

Cevap

IRR = 4,558%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation