Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€2 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %4 oranından yatırıyorsunuz. 19 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €2 000r = 4%t = 19

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %6 faizle €8 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €375 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €8 000A = €3756% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 8% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 8%YTM = 2,5%n = 4

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. €897 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3% (2×)n = 6P = €897

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €15 000 000 olan özsermayesi ve 12% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €887 fiyattan işlem gören 5 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 4%, vadeye 10 yıl). Vergi oranı 25%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €15 000 000r_e = 12%tahviller: 5 000 × €887kupon = 4%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €500 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €52 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €500 000CF₁ = €52 000g = 4%r = 12%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €7 000, €14 000, €11 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 7 000CF₂ = 14 000CF₃ = 11 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 4277 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,04·19 = 0,76

e^0,76 = 2,138

Gelecek değer

FV = 2 000·2,138 = €4 276,55

Cevap

FV = €4 276,55

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 23 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,005

(1 + i)^−N = 1 − 8 000·0,005/375 = 0,8933

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,8933)/ln(1,005) = 22,62

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

22 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 23

Cevap

N = 23 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1208 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €40,00, i = 0,0125, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€40,00·(1 − 0,9054)/0,0125 = €302,72

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,9054 = €905,40

Fiyat

P = €1 208,12

Cevap

P = €1 208,12

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,009 %

Dönem başına

C = €15,00, N = 12

Sayısal olarak çözün

i = 2,504% altı aylık

YTM

YTM = 2·2,504% = 5,009%

Cevap

YTM = 5,009%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,656 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·11% + 0,4286·7%·(1 − 0,21) = 8,656%

Cevap

WACC = 8,656%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,2 %

Borç maliyeti (YTM)

887 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 5,499%

Piyasa değerleri

D = 5 000·€887 = €4 435 000

V = €19 435 000, E/V = 0,7718, D/V = 0,2282

WACC

WACC = 0,7718·12% + 0,2282·5,499%·(1 − 0,25) = 10,2%

Cevap

WACC = 10,2%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 150000 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 52 000/(0,12 − 0,04) = 650 000,00

NPV

NPV = 650 000,00 − 500 000 = €150 000,00

Cevap

NPV = €150 000,00

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 25,6 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 192,00

NPV(30%) = −1 324,53

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·192,00/(192,00 − (−1 324,53)) = 25,63%

kesin: NPV(25,6%) = 0 → IRR = 25,6%

Cevap

IRR = 25,6%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation