Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %4,8 nominal faizle yatırıyorsunuz. 9 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0004,8% / 12n = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

15 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5003,6% / 12N = 180

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4,5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 6%n = 5

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €960 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 3P = €960

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €12 000 000 değerinde adi hisse, €500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €6 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 14%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

E = €12 000 000P_s = €500 000D = €6 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 1. 1,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 1% ve piyasa risk primi 6%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 1D/E = 1,5T = 20%r_f = 1%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €19 000, €11 000, €17 000. Sermaye maliyeti %7,000000000000001'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 7,000000000000001%CF₀ = −45 000CF₁ = 19 000CF₂ = 11 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

€40 000 tutarındaki bir yatırım 10 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €40 000CF = €5 000n = 10

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1539 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,048/12 = 0,004

N = m·n = 12·9 = 108

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,004)¹⁰⁸ = 1 000·1,539 = €1 539,01

Cevap

FV = €1 539,01

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 119103 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·15 = 180

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,715 − 1)/0,003 = €119 103,37

Cevap

FV = €119 103,37

Kendiniz €90 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 936 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €22,50, i = 0,03, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€22,50·(1 − 0,7441)/0,03 = €191,93

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7441 = €744,09

Fiyat

P = €936,02

Cevap

P = €936,02

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 4,454 %

Getiri denklemi

€960 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(4%) = €972,25, P(5%) = €945,54

YTM = 4,454%

Cevap

YTM = 4,454%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,28 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 12 000 000 + 500 000 + 6 000 000 = €18 500 000

E/V = 0,6486, P_s/V = 0,02703, D/V = 0,3243

WACC

WACC = 0,6486·14% + 0,02703·6% + 0,3243·4%·(1 − 0,2) = 10,28%

Cevap

WACC = 10,28%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14,2 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 1·(1 + 0,8·1,5) = 2,2

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 2,2·6% = 14,2%

Cevap

r_e = 14,2%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −3758 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,07)¹ = 19 000/1,07 = 17 757,01

CF₂/(1 + 0,07)² = 11 000/1,145 = 9 607,83

CF₃/(1 + 0,07)³ = 17 000/1,225 = 13 877,06

Toplayın

NPV = €−3 758,10

Cevap

NPV = €−3 758,10

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 4,277 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 40 000/5 000 = 8

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 4%: 8,111

i = 5%: 7,722

IRR = 4,277%

Cevap

IRR = 4,277%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation