Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %22 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 22%m = 365

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0003% / 12N = 36

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3%n = 7

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 5 yıl sonra doluyor ve €1 060 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 5P = €1 060

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,25. Özsermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 6% ve vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,25r_e = 9%r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €6 000 000 olan özsermayesi ve 11% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €964 fiyattan işlem gören 4 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%, vadeye 10 yıl). Vergi oranı 25,8%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €6 000 000r_e = 11%tahviller: 4 000 × €964kupon = 6%n = 10T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €20 000, €21 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −45 000CF₁ = 18 000CF₂ = 20 000CF₃ = 21 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €10 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €5 500, €4 000, €2 500 getirir. B projesi €15 000 maliyetindedir ve €4 000, €6 000, €8 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −10 000, 5 500, 4 000, 2 500B: −15 000, 4 000, 6 000, 8 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 24,6 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,22/365 = 0,0006027

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,0006027)³⁶⁵ − 1 = 1,246 − 1 = 24,6%

Cevap

EAR = 24,6%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 436,2 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·3 = 36

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,914

A = 15 000·0,0025/(1 − 0,914) = €436,22

Cevap

A = €436,22

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1188 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,015, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €376,30

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8118 = €811,85

Fiyat

P = €1 188,15

Cevap

P = €1 188,15

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,554 %

Getiri denklemi

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 084,25, P(7%) = €1 041,00

YTM = 6,554%

Cevap

YTM = 6,554%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,09 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·6%·(1 − 0,258) = 8,09%

Cevap

WACC = 8,09%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,584 %

Borç maliyeti (YTM)

964 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 6,501%

Piyasa değerleri

D = 4 000·€964 = €3 856 000

V = €9 856 000, E/V = 0,6088, D/V = 0,3912

WACC

WACC = 0,6088·11% + 0,3912·6,501%·(1 − 0,258) = 8,584%

Cevap

WACC = 8,584%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3670 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 18 000/1,1 = 16 363,64

CF₂/(1 + 0,1)² = 20 000/1,21 = 16 528,93

CF₃/(1 + 0,1)³ = 21 000/1,331 = 15 777,61

Toplayın

NPV = €3 670,17

Cevap

NPV = €3 670,17

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 8,594 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −15 000 − (−10 000) = −5 000

ΔCF₁ = 4 000 − 5 500 = −1 500

ΔCF₂ = 6 000 − 4 000 = 2 000

ΔCF₃ = 8 500 − 2 500 = 6 000

Farkın IRR’si

NPV_Δ(8%) = 88,78

NPV_Δ(9%) = −59,69

r* = 8,594%

Cevap

r* = 8,594%

Kontrol: 8,594% oranında iki NBD de €408,94.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation