Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl01234567€1 000FV = ?

€1 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %6 oranından yatırıyorsunuz. 7 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €1 000r = 6%t = 7
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€250 000A?AAA

€250 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €250 0004,2% / 12N = 300
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…16€25€25€25 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 2,5%n = 8
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234€920€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €920 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €920
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€8 000 000re​ = 9%borç€2 000 000rd​ = 3%T = 20%

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €2 000 000re = 9%rd = 3%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €37,50β = 1,5rf​ = 1,5%, rm​ = 5,5%borç5 000 × €1 000rd​ = 3%T = 28%

Bir şirketin her biri €37,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5rf = 1,5%rm = 5,5%rd = 3%T = 28%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−30 00010 0006 00015 000

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €6 000, €15 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF0 = −30 000CF1 = 10 000CF2 = 6 000CF3 = 15 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123…10−150 00013 500+5%+5%+5%r = 10%, NPV = ?

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €13 500 olur ve 10. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %10. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €150 000CF1 = €13 500g = 5%n = 10r = 10%
NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1522 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,06·7 = 0,42
e0,42 = 1,522

Gelecek değer

FV = 1 000·1,522 = €1 521,96

Cevap

FV = €1 521,96
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 1347 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,3506
A = 250 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €1 347,36

Cevap

A = €1 347,36
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1180 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0125, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €360,51

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8197 = €819,75

Fiyat

P = €1 180,25

Cevap

P = €1 180,25

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 10,55 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€920 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(10%) = €936,60, P(11%) = €906,93
YTM = 10,55%

Cevap

YTM = 10,55%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,68 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·9% + 0,2·3%·(1 − 0,2) = 7,68%

Cevap

WACC = 7,68%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,872 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€37,50 = €37 500 000
D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 1,5% + 1,5·4% = 7,5%

Ağırlıklar

V = €42 500 000, E/V = 0,8824, D/V = 0,1176

WACC

WACC = 0,8824·7,5% + 0,1176·3%·(1 − 0,28) = 6,872%

Cevap

WACC = 6,872%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −6905 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 10 000/1,15 = 8 695,65
CF2/(1 + 0,15)2 = 6 000/1,322 = 4 536,86
CF3/(1 + 0,15)3 = 15 000/1,521 = 9 862,74

Toplayın

NPV = €−6 904,74

Cevap

NPV = €−6 904,74

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −49563 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,1))10 = 0,628
PV = 13 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,628) = 100 437,46

NPV

NPV = 100 437,46 − 150 000 = −€49 562,54

Cevap

NPV = −€49 562,54

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation