Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 13 yıl boyunca her yılın sonunda €1 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %8. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €1 000i = 8%n = 13

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %4,8 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 9. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 300k = 108

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 14 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 7% değerinden 7,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 2%n = 14y₁ = 7%y₂ = 7,5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 5,7 yıl olarak €960 fiyattan işlem görüyor. Getiri 25 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €960y = 7%D = 5,7Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin işinin kaldıraçsız (varlık) betası 0,8. 1,5 borç/özsermaye oranı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 2% ve piyasa risk primi 7%. Yeni sermaye yapısında özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_U = 0,8D/E = 1,5T = 20%r_f = 2%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €80 000 maliyetindedir. 8 yıl boyunca her yılın sonunda €13 000 sağlar ve sonra €20 000 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %6. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €80 000CF = €13 000S = €20 000n = 8r = 6%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €21 500, €28 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 21 500CF₂ = 28 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 7904 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,3677)/0,08 = 7,904

Bugünkü değer

PV = 1 000·7,904 = €7 903,78

Cevap

PV = €7 903,78

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 115032 €

Aylık taksit

i = 0,004, N = 300

A = 150 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)⁻³⁰⁰) = €859,50

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 300 − 108 = 192

B = 859,5·(1 − (1 + 0,004)⁻¹⁹²)/0,004 = €115 032,45

Cevap

B = €115 032,45

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −29,63 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,07, N = 14

€20,00·(1 − 0,3878)/0,07 + €1 000·0,3878 = €174,91 + €387,82 = €562,73

Yeni getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,075, N = 14

€20,00·(1 − 0,3633)/0,075 + €1 000·0,3633 = €169,78 + €363,31 = €533,10

Değişim

ΔP = 533,10 − 562,73 = −€29,63

Cevap

ΔP = −€29,63

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 947,2 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 5,7/1,07 = 5,327

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −5,327·(0,0025) = −1,332%

P ≈ 960·(1 − 0,01332) = €947,21

Cevap

P = €947,21

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,371 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,7143·12% + 0,2857·4%·(1 − 0,3) = 9,371%

Cevap

WACC = 9,371%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 14,32 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Kaldıraçlı beta

β_L = 0,8·(1 + 0,8·1,5) = 1,76

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 1,76·7% = 14,32%

Cevap

r_e = 14,32%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 13276 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

13 000·6,21 = 80 727,32

Hurda değerinin bugünkü değeri

20 000/1,594 = 12 548,25

NPV

NPV = −80 000 + 80 727,32 + 12 548,25 = €13 275,57

Cevap

NPV = €13 275,57

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,75 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 2 685,95

NPV(15%) = −132,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·2 685,95/(2 685,95 − (−132,33)) = 14,77%

kesin: NPV(14,75%) = 0 → IRR = 14,75%

Cevap

IRR = 14,75%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation