Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %4 oranından yatırıyorsunuz. 7 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 4%t = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€15 000 tutarındaki bir kredi 4 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %3,6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €15 0003,6% / 12N = 48

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 11 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €960 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 11P = €960YTM = 5,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 8,8 yıl olarak €1 005 fiyattan işlem görüyor. Getiri 100 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 005y = 3%D = 8,8Δy = −100 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €8 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €4 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 13%, imtiyazlı hisse maliyeti 6,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 20%. WACC değerini bulun.

E = €8 000 000P_s = €2 000 000D = €4 000 000r_e = 13%r_p = 6,5%r_d = 4%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin piyasa değeri €12 000 000 olan özsermayesi ve 10% özsermaye maliyeti var. Borcu, her biri €968 fiyattan işlem gören 8 000 tahvilden oluşuyor (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%, vadeye 9 yıl). Vergi oranı 28%. Vergi öncesi borç maliyeti olarak tahvillerin vadeye kadar getirisini kullanarak WACC değerini bulun.

E = €12 000 000r_e = 10%tahviller: 8 000 × €968kupon = 7%n = 9T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 6 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 6r = 8%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €35 500, €34 500, €26 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 35 500CF₂ = 34 500CF₃ = 26 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13231 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,04·7 = 0,28

e^0,28 = 1,323

Gelecek değer

FV = 10 000·1,323 = €13 231,30

Cevap

FV = €13 231,30

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 336 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,8661

A = 15 000·0,003/(1 − 0,8661) = €336,01

Cevap

A = €336,01

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 5,006 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻¹¹ = €554,91

Kupon

C = (960 − 554,91)/8,093 = €50,06

Kupon oranı

c = 50,06/1000 = 5,006%

Cevap

c = 5,006%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1091 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 8,8/1,03 = 8,544

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,544·(−0,01) = 8,544%

P ≈ 1005·(1 + 0,08544) = €1 090,86

Cevap

P = €1 090,86

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,271 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 8 000 000 + 2 000 000 + 4 000 000 = €14 000 000

E/V = 0,5714, P_s/V = 0,1429, D/V = 0,2857

WACC

WACC = 0,5714·13% + 0,1429·6,5% + 0,2857·4%·(1 − 0,2) = 9,271%

Cevap

WACC = 9,271%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,196 %

Borç maliyeti (YTM)

968 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + 1000/(1 + y)⁹

y = 7,502%

Piyasa değerleri

D = 8 000·€968 = €7 744 000

V = €19 744 000, E/V = 0,6078, D/V = 0,3922

WACC

WACC = 0,6078·10% + 0,3922·7,502%·(1 − 0,28) = 8,196%

Cevap

WACC = 8,196%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 12316 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08⁻⁶)/0,08 = 4,623

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/4,623 = 10 815,77

EAC

EAC = 10 815,77 + 1 500 = €12 315,77

Cevap

EAC = €12 315,77

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 44 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 2 434,40

NPV(45%) = −579,77

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·2 434,40/(2 434,40 − (−579,77)) = 44,04%

kesin: NPV(44%) = 0 → IRR = 44%

Cevap

IRR = 44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation