Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

9 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0004,8% / 12n = 9

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %7,2'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0007,2% / 12N = 60

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 10 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 9%n = 10

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €845 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 10P = €845

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €37,50 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €60 000 000. Hisse başına €2,70 temettü ödedi ve temettüler yılda 3% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €120 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4,5%. Vergi oranı 20%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P₀ = €37,50defter değeri özsermaye = €60 000 000D₀ = €2,70g = 3%D = €120 000 000r_d = 4,5%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir, 9 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %5. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 9r = 5%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €19 000 olur ve 8. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %2 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €19 000g = 2%n = 8r = 12%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 12995 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·9 = 108

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,539 = €12 995,38

Cevap

PV = €12 995,38

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 238,7 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,6984

A = 12 000·0,006/(1 − 0,6984) = €238,75

Cevap

A = €238,75

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 674,8 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,045, N = 20

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €260,16

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,4146 = €414,64

Fiyat

P = €674,80

Cevap

P = €674,80

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,008 %

Getiri denklemi

€845 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €845,57, P(6%) = €779,20

YTM = 5,008%

Cevap

YTM = 5,008%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,4·5%·(1 − 0,25) = 7,5%

Cevap

WACC = 7,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,387 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 2,7·1,03 = €2,78

r_e = 2,781/37,5 + 0,03 = 10,42%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€37,50 = €150 000 000

V = €270 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·10,42% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,2) = 7,387%

Cevap

WACC = 7,387%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 9941 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,05⁻⁹)/0,05 = 7,108

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

60 000/7,108 = 8 441,40

EAC

EAC = 8 441,40 + 1 500 = €9 941,40

Cevap

EAC = €9 941,40

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −49911 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,02)/(1,12))⁸ = 0,4732

PV = 19 000/(0,12 − 0,02)·(1 − 0,4732) = 100 089,42

NPV

NPV = 100 089,42 − 150 000 = −€49 910,58

Cevap

NPV = −€49 910,58

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation