Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004,8% / 4n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

13 yıl boyunca her yılın başında €6 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %6 faiz veriyor. 13. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €6 000i = 6%n = 13

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 9%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 9%n = 4

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 19 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 9%) €1 149 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 4 yıl sonra €1 090 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 9%P = €1 149geri çağırma fiyatı = €1 090geri çağırma süresi 4 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €4 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 12%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €4 000 000r_e = 12%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 1,2. Borç/özsermaye oranını 0,6 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 2,5% ve piyasa risk primi 7%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,2D/E₁ = 0,4D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 2,5%r_m − r_f = 7%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €50 000M = €1 500n = 5r = 10%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €30 500, €31 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −50 000CF₁ = 30 500CF₂ = 31 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 31510 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,048/4 = 0,012

N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,269 = €31 510,10

Cevap

PV = €31 510,10

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 120090 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,06)¹³ − 1)/0,06 = 18,88

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 6 000·18,88·1,06 = €120 090,40

Cevap

FV = €120 090,40

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 901,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,045, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €197,88

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7032 = €703,19

Fiyat

P = €901,06

Cevap

P = €901,06

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 6,671 %

Getiri denklemi

1149 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,671%

Cevap

YTC = 6,671%

Vadeye kadar getiri 7,503%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,32 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·12% + 0,4·4%·(1 − 0,3) = 8,32%

Cevap

WACC = 8,32%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,87 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,2/(1 + 0,75·0,4) = 0,9231

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,9231·(1 + 0,75·0,6) = 1,338

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,338·7% = 11,87%

Cevap

r_e = 11,87%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 14690 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻⁵)/0,1 = 3,791

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

50 000/3,791 = 13 189,87

EAC

EAC = 13 189,87 + 1 500 = €14 689,87

Cevap

EAC = €14 689,87

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,94 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(10%) = 3 347,11

NPV(15%) = −37,81

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 10 + 5·3 347,11/(3 347,11 − (−37,81)) = 14,94%

kesin: NPV(14,94%) = 0 → IRR = 14,94%

Cevap

IRR = 14,94%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation