Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123456PV = ?€3 000€3 000€3 000€3 000

Bir anüite 6 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %4. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 4%n = 6
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…300€150 000AAAA2,4% / 12, I = ?

€150 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €150 0002,4% / 12N = 300
I = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123…14€35€35€35 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 7 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 4%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 4%n = 7
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…8€1 060€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 8 yıl sonra doluyor ve €1 060 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €1 060
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€10 000 000re​ = 11%borç€2 000 000rd​ = 3%T = 28%

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €2 000 000re = 11%rd = 3%T = 28%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak1 000 000 × €52,50β = 0,8rf​ = 2,5%, rm​ = 9%borç20 000 × €960rd​ = 4,5%T = 25,8%

Bir şirketin her biri €52,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €960 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,8rf = 2,5%rm = 9%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl0123−20 00010 0009 0006 000

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €10 000, €9 000, €6 000. Sermaye maliyeti %9'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 9%CF0 = −20 000CF1 = 10 000CF2 = 9 000CF3 = 6 000
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl01234−50 00027 50021 00028 00018 500

Bir proje €50 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €27 500, €21 000, €28 000, €18 500 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF0 = −50 000CF1 = 27 500CF2 = 21 000CF3 = 28 000CF4 = 18 500
MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 15726 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,7903)/0,04 = 5,242

Bugünkü değer

PV = 3 000·5,242 = €15 726,41

Cevap

PV = €15 726,41
2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 49619 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık taksit

i = 0,002, N = 300
A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)−300) = €665,40

Toplam faiz

I = N·A − P = 300·665,4 − 150 000 = €49 618,77

Cevap

I = €49 618,77
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1182 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,02, N = 14

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,7579)/0,02 = €423,72

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7579 = €757,88

Fiyat

P = €1 181,59

Cevap

P = €1 181,59

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,995 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 060 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 124,20, P(7%) = €1 059,71
YTM = 6,995%

Cevap

YTM = 6,995%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,527 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667

WACC

WACC = 0,8333·11% + 0,1667·3%·(1 − 0,28) = 9,527%

Cevap

WACC = 9,527%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,532 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€52,50 = €52 500 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 2,5% + 0,8·6,5% = 7,7%

Ağırlıklar

V = €71 700 000, E/V = 0,7322, D/V = 0,2678

WACC

WACC = 0,7322·7,7% + 0,2678·4,5%·(1 − 0,258) = 6,532%

Cevap

WACC = 6,532%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 1383 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 10 000/1,09 = 9 174,31
CF2/(1 + 0,09)2 = 9 000/1,188 = 7 575,12
CF3/(1 + 0,09)3 = 6 000/1,295 = 4 633,10

Toplayın

NPV = €1 382,53

Cevap

NPV = €1 382,53

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 20,24 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

27 500·1,063 = 32 752,94
21 000·1,062 = 23 595,60
28 000·1,061 = 29 680,00
18 500·1,060 = 18 500,00
TV = 104 528,54

MIRR

MIRR = (104 528,54/50 000)1/4 − 1 = 20,24%

Cevap

MIRR = 20,24%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation