Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€3 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €3 0003% / 4n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %4,2 faizle €20 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €875 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €20 000A = €8754,2% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 12 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 6%n = 12

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 3 yıl sonra doluyor ve €1 030 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €1 030

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 8,3%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 25%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 8,3%r_d = 5%T = 25%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 0,6 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,6T = 21%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €21 000, €34 000, €28 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −75 000CF₁ = 21 000CF₂ = 34 000CF₃ = 28 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €30 000, €25 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 30 000CF₂ = 25 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 3698 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/4 = 0,0075

N = m·n = 4·7 = 28

Gelecek değer

FV = 3 000·(1 + 0,0075)²⁸ = 3 000·1,233 = €3 698,14

Cevap

FV = €3 698,14

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 24 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0035

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,0035/875 = 0,92

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,92)/ln(1,004) = 23,86

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

23 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 24

Cevap

N = 24 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1085 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,03, N = 24

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,4919)/0,03 = €592,74

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,4919 = €491,93

Fiyat

P = €1 084,68

Cevap

P = €1 084,68

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 2,941 %

Getiri denklemi

€1 030 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Sayısal olarak çözün

P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29

YTM = 2,941%

Cevap

YTM = 2,941%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,01 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC’nin borç kısmı

0,2727·5%·(1 − 0,25) = 1,023%

Özkaynak maliyeti

r_e = (8,3% − 1,023%)/0,7273 = 10,01%

Cevap

r_e = 10,01%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,092 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,79·0,2) = 0,8636

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,8636·(1 + 0,79·0,6) = 1,273

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,273·4% = 9,092%

Cevap

r_e = 9,092%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −12620 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 21 000/1,15 = 18 260,87

CF₂/(1 + 0,15)² = 34 000/1,322 = 25 708,88

CF₃/(1 + 0,15)³ = 28 000/1,521 = 18 410,45

Toplayın

NPV = €−12 619,79

Cevap

NPV = €−12 619,79

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 25 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 2 361,11

NPV(25%) = 0,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·2 361,11/(2 361,11 − (0,00)) = 25%

kesin: NPV(25%) = 0 → IRR = 25%

Cevap

IRR = 25%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation