Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl0123…9PV = ?€20 000+3%+3%…r = 5%

Bir mülkün gelecek yıl €20 000 net kira getirmesi bekleniyor. Kiranın sonsuza kadar yıllık %3 artması bekleniyor. Gerekli getiri yıllık %5. Mülkün bugünkü değeri PV değerini bulun.

C1 = €20 000g = 3%r = 5%
PV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…72€25 000A?AAA

€25 000 tutarındaki bir kredi 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %2,4'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €25 0002,4% / 12N = 72
A = €
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 10 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 7%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 10y0 = 3,5%y1 = 4%
HPR = %
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl01234567€1 100€30€30 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonra doluyor ve €1 100 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 7P = €1 100
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?özkaynak€8 000 000re​ = 13%borç€3 000 000rd​ = 3%T = 20%

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 13%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €3 000 000re = 13%rd = 3%T = 20%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
WACC = ?özkaynak4 000 000 × €52,50D0​ = €2,50g = 3%borç€105 000 000rd​ = 4%T = 25,8%

Bir şirketin €52,50 fiyattan işlem gören 4 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €63 000 000. Hisse başına €2,50 temettü ödedi ve temettüler yılda 3% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €105 000 000 ve vergi öncesi maliyeti 4%. Vergi oranı 25,8%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 4 000 000P0 = €52,50defter değeri özsermaye = €63 000 000D0 = €2,50g = 3%D = €105 000 000rd = 4%T = 25,8%
WACC = %
7.NBD ve IRROrta
yıl01234567−50 0008 0008 0008 0008 0008 0008 00015 500

Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir. 7 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 sağlar ve sonra €7 500 karşılığında satılabilir. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C0 = €50 000CF = €8 000S = €7 500n = 7r = 12%
NPV = €
8.NBD ve IRRZor
yıl0123−20 00014 00013 0007 000

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €13 000, €7 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −20 000CF1 = 14 000CF2 = 13 000CF3 = 7 000
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 1 × 10⁶ €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Büyüyen perpetüite

PV = C1/(r − g) = 20 000/(0,05 − 0,03) = 20 000/0,02 = €1 000 000,00

Cevap

PV = €1 000 000,00
2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 373,2 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·6 = 72

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)−N = 0,866
A = 25 000·0,002/(1 − 0,866) = €373,17

Cevap

A = €373,17
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 0,1533 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €70,00, i = 0,035, N = 10
€70,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €582,16 + €708,92 = €1 291,08

Satış fiyatı

C = €70,00, i = 0,04, N = 9
€70,00·(1 − 0,7026)/0,04 + €1 000·0,7026 = €520,47 + €702,59 = €1 223,06

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (70 + 1 223,06 − 1 291,08)/1 291,08 = 0,1533%

Cevap

HPR = 0,1533%
4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,485 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 100 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 134,56, P(2%) = €1 064,72
YTM = 1,485%

Cevap

YTM = 1,485%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,11 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC

WACC = 0,7273·13% + 0,2727·3%·(1 − 0,2) = 10,11%

Cevap

WACC = 10,11%
6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,259 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Özkaynak maliyeti

D1 = 2,5·1,03 = €2,58
re = 2,575/52,5 + 0,03 = 7,905%

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€52,50 = €210 000 000
V = €315 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,905% + 0,3333·4%·(1 − 0,258) = 6,259%

Cevap

WACC = 6,259%
7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −10097 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Yıllık nakit akışlarının bugünkü değeri

8 000·4,564 = 36 510,05

Hurda değerinin bugünkü değeri

7 500/2,211 = 3 392,62

NPV

NPV = −50 000 + 36 510,05 + 3 392,62 = −€10 097,33

Cevap

NPV = −€10 097,33
8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 36,44 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(35%) = 348,52
NPV(40%) = −816,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 35 + 5·348,52/(348,52 − (−816,33)) = 36,5%
kesin: NPV(36,44%) = 0 → IRR = 36,44%

Cevap

IRR = 36,44%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation