Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0003% / 12n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 6. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €150 0007,2% / 12N = 360k = 72

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 2% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 6 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 5%n = 6

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 060 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €1 060

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €4 000 000 değerinde adi hisse, €1 500 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €4 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 11%, imtiyazlı hisse maliyeti 6,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 28%. WACC değerini bulun.

E = €4 000 000P_s = €1 500 000D = €4 000 000r_e = 11%r_p = 6,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 1 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 20%, risksiz oran 3,5% ve piyasa risk primi 6%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 20%r_f = 3,5%r_m − r_f = 6%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €5 000, €8 000, €10 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −20 000CF₁ = 5 000CF₂ = 8 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €10 000, €13 500, €10 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 10 000CF₂ = 13 500CF₃ = 10 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17741 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·4 = 48

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,127 = €17 741,07

Cevap

PV = €17 741,07

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 139396 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 360

A = 150 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €1 018,18

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 72 = 288

B = 1018·(1 − (1 + 0,006)⁻²⁸⁸)/0,006 = €139 396,13

Cevap

B = €139 396,13

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 846,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €10,00, i = 0,025, N = 12

Kuponların bugünkü değeri

€10,00·(1 − 0,7436)/0,025 = €102,58

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7436 = €743,56

Fiyat

P = €846,13

Cevap

P = €846,13

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,445 %

Getiri denklemi

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 078,04, P(2%) = €1 038,08

YTM = 1,445%

Cevap

YTM = 1,445%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,871 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 4 000 000 + 1 500 000 + 4 000 000 = €9 500 000

E/V = 0,4211, P_s/V = 0,1579, D/V = 0,4211

WACC

WACC = 0,4211·11% + 0,1579·6,5% + 0,4211·4%·(1 − 0,28) = 6,871%

Cevap

WACC = 6,871%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 11,21 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,8·0,5) = 0,7143

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,7143·(1 + 0,8·1) = 1,286

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,286·6% = 11,21%

Cevap

r_e = 11,21%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −1330 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 5 000/1,1 = 4 545,45

CF₂/(1 + 0,1)² = 8 000/1,21 = 6 611,57

CF₃/(1 + 0,1)³ = 10 000/1,331 = 7 513,15

Toplayın

NPV = €−1 329,83

Cevap

NPV = €−1 329,83

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 16,15 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 478,75

NPV(20%) = −1 504,63

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·478,75/(478,75 − (−1 504,63)) = 16,21%

kesin: NPV(16,15%) = 0 → IRR = 16,15%

Cevap

IRR = 16,15%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation