Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€20 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %2 oranından yatırıyorsunuz. 16 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €20 000r = 2%t = 16

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

Aylık bileşik yıllık %5,4 faizle €12 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €200 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €12 000A = €2005,4% / 12

N = ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 9 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 6%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 6%n = 9

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 9 yıl sonra doluyor. €1 115 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 9P = €1 115

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 0,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 5,3%. Risksiz oran 2%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 0,6r_e = 5,3%r_f = 2%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €58,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 1% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 1%r_m = 7,5%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€30 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €14 000, €14 000, €10 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −30 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 000CF₃ = 10 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €10 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €4 500, €5 000, €3 500, €5 500 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 000CF₃ = 3 500CF₄ = 5 500

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 27543 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,02·16 = 0,32

e^0,32 = 1,377

Gelecek değer

FV = 20 000·1,377 = €27 542,56

Cevap

FV = €27 542,56

2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 71 ödeme

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,0045

(1 + i)^−N = 1 − 12 000·0,0045/200 = 0,73

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,73)/ln(1,004) = 70,09

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

70 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 71

Cevap

N = 71 ödeme

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 862,5 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,03, N = 18

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,5874)/0,03 = €275,07

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,5874 = €587,39

Fiyat

P = €862,46

Cevap

P = €862,46

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,499 %

Dönem başına

C = €25,00, N = 18

Sayısal olarak çözün

i = 1,75% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,75% = 3,499%

Cevap

YTM = 3,499%

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 7,5 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (5,3% − 2%)/0,6 = 5,5%

Piyasa getirisi

r_m = 2% + 5,5% = 7,5%

Cevap

r_m = 7,5%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,664 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€58,00 = €116 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1% + 0,9·6,5% = 6,85%

Ağırlıklar

V = €156 000 000, E/V = 0,7436, D/V = 0,2564

WACC

WACC = 0,7436·6,85% + 0,2564·3%·(1 − 0,258) = 5,664%

Cevap

WACC = 5,664%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 778,5 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 14 000/1,12 = 12 500,00

CF₂/(1 + 0,12)² = 14 000/1,254 = 11 160,71

CF₃/(1 + 0,12)³ = 10 000/1,405 = 7 117,80

Toplayın

NPV = €778,52

Cevap

NPV = €778,52

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 19,2 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

4 500·1,06³ = 5 359,57

5 000·1,06² = 5 618,00

3 500·1,06¹ = 3 710,00

5 500·1,06⁰ = 5 500,00

TV = 20 187,57

MIRR

MIRR = (20 187,57/10 000)^1/4 − 1 = 19,2%

Cevap

MIRR = 19,2%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation