Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 11 yıl boyunca her yılın sonunda €3 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €3 000i = 5%n = 11

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %4,8'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0004,8% / 12N = 240

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 9 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 9% iken €940 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 9P = €940YTM = 9%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 7% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 7%n = 5YTM = 4%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €6 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 10%, imtiyazlı hisse maliyeti 7% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

E = €6 000 000P_s = €2 000 000D = €2 000 000r_e = 10%r_p = 7%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €58,00 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €980 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 4% ve piyasa getirisi 10%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 4%r_m = 10%r_d = 3%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €20 000, €20 000, €32 000, €34 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −75 000CF₁ = 20 000CF₂ = 20 000CF₃ = 32 000CF₄ = 34 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €50 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €8 000 olur ve 7. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %4 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €50 000CF₁ = €8 000g = 4%n = 7r = 12%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 24919 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,5847)/0,05 = 8,306

Bugünkü değer

PV = 3 000·8,306 = €24 919,24

Cevap

PV = €24 919,24

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 973,4 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·20 = 240

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,3836

A = 150 000·0,004/(1 − 0,3836) = €973,44

Cevap

A = €973,44

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 7,999 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,09)⁻⁹ = €460,43

Kupon

C = (940 − 460,43)/5,995 = €79,99

Kupon oranı

c = 79,99/1000 = 7,999%

Cevap

c = 7,999%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,429 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 70/1,04 = 67,31, t·PV = 67,31

t = 2: 70/1,082 = 64,72, t·PV = 129,44

t = 3: 70/1,125 = 62,23, t·PV = 186,69

t = 4: 70/1,17 = 59,84, t·PV = 239,35

t = 5: 1070/1,217 = 879,46, t·PV = 4 397,31

Durasyon

P = 1 133,55

D = 5 020,09/1 133,55 = 4,429

Cevap

D = 4,429 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,032 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 6 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €10 000 000

E/V = 0,6, P_s/V = 0,2, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,6·10% + 0,2·7% + 0,2·4%·(1 − 0,21) = 8,032%

Cevap

WACC = 8,032%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 12,65 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€58,00 = €145 000 000

D = 5 000·€980 = €4 900 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,5·6% = 13%

Ağırlıklar

V = €149 900 000, E/V = 0,9673, D/V = 0,03269

WACC

WACC = 0,9673·13% + 0,03269·3%·(1 − 0,21) = 12,65%

Cevap

WACC = 12,65%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3186 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 20 000/1,12 = 17 857,14

CF₂/(1 + 0,12)² = 20 000/1,254 = 15 943,88

CF₃/(1 + 0,12)³ = 32 000/1,405 = 22 776,97

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 34 000/1,574 = 21 607,61

Toplayın

NPV = €3 185,60

Cevap

NPV = €3 185,60

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −9526 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,04)/(1,12))⁷ = 0,5953

PV = 8 000/(0,12 − 0,04)·(1 − 0,5953) = 40 473,93

NPV

NPV = 40 473,93 − 50 000 = −€9 526,07

Cevap

NPV = −€9 526,07

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation