Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer
FV = PV·(1 + i)n
Bugünkü değer
PV = FV/(1 + i)n
Yılda birden çok dönem
i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anüite, gelecek değer
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Yöntem

  1. Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
  2. Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
  3. Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
  4. Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Altı aylık
C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri
C/P
Fiyat ve getiri
getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

  1. Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
  2. Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
  3. Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
  4. Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Firma değeri
V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Eşit nakit akışları
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
İç verim oranı
NPV = 0 yapan r
Karar
NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

  1. Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
  2. Her nakit akışını iskonto edin: CFt/(1 + r)t.
  3. NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
  4. İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta
yıl01234€1 000FV = ?

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 4 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0005% / 12n = 4
FV = €
2.Paranın zaman değeriZor
ay0123…N = ?€25 000€450€450€450€4507,2% / 12

Aylık bileşik yıllık %7,2 faizle €25 000 borç alıyorsunuz ve her ayın sonunda €450 geri ödüyorsunuz. Kredi kaç ayda geri ödenir (son ödeme daha küçük olabilir)? Ödeme sayısı N değerini verin.

P = €25 000A = €4507,2% / 12
N = ödeme
3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta
yarıyıl0123456€25€25€25 + €1 000P = ?

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 5% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 5%YTM = 5,5%n = 3
P = €
4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor
yıl0123…10€1 070€80€80 + €1 000

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €1 070 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 10P = €1 070
YTM = %
5.CAPM ve WACCOrta
WACC = ?adi hisse senetleri€12 000 000re​ = 12%imtiyazlı hisse senetleri€2 000 000rp​ = 6,5%borç€2 000 000rd​ = 4%T = 25,8%

Bir şirket €12 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €2 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 12%, imtiyazlı hisse maliyeti 6,5% ve vergi öncesi borç maliyeti 4%. Vergi oranı 25,8%. WACC değerini bulun.

E = €12 000 000Ps = €2 000 000D = €2 000 000re = 12%rp = 6,5%rd = 4%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM ve WACCZor
rf​ = 4%, rm​ − rf​ = 4%D/E = 0,5özkaynakβL​ = 1,4borçD/E = 0,75özkaynakre​ = ?borçT = 25,8%

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1,4. Borç/özsermaye oranını 0,75 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25,8%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti re değerini bulun.

βL = 1,4D/E1 = 0,5D/E2 = 0,75T = 25,8%rf = 4%rm − rf = 4%
re = %
7.NBD ve IRROrta
yıl01234−40 00016 0008 00017 0009 000

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €16 000, €8 000, €17 000, €9 000 getirir. Sermaye maliyeti %6. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 6%CF0 = −40 000CF1 = 16 000CF2 = 8 000CF3 = 17 000CF4 = 9 000
DPB = yıl
8.NBD ve IRRZor
yıl0123−25 00015 00011 0009 500

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €15 000, €11 000, €9 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF0 = −25 000CF1 = 15 000CF2 = 11 000CF3 = 9 500
IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1221 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/12 = 0,004167
N = m·n = 12·4 = 48

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,004167)48 = 1 000·1,221 = €1 220,90

Cevap

FV = €1 220,90
2.Paranın zaman değeri

Cevap: N = 68 ödeme

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite formülünü düzenleyin

i = 0,006
(1 + i)−N = 1 − 25 000·0,006/450 = 0,6667

Logaritmayla çözün

N = −ln(0,6667)/ln(1,006) = 67,78

Tam ödemeye yukarı yuvarlayın

67 tam ödeme küçük bir bakiye bırakır; bunu son, daha küçük ödeme kapatır.

N = 68

Cevap

N = 68 ödeme
3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 986,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €25,00, i = 0,0275, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€25,00·(1 − 0,8498)/0,0275 = €136,56

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8498 = €849,78

Fiyat

P = €986,34

Cevap

P = €986,34

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 7,003 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Getiri denklemi

€1 070 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(7%) = €1 070,24, P(8%) = €1 000,00
YTM = 7,003%

Cevap

YTM = 7,003%
5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,18 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: re = rf + β·(rm − rf). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 12 000 000 + 2 000 000 + 2 000 000 = €16 000 000
E/V = 0,75, Ps/V = 0,125, D/V = 0,125

WACC

WACC = 0,75·12% + 0,125·6,5% + 0,125·4%·(1 − 0,258) = 10,18%

Cevap

WACC = 10,18%
6.CAPM ve WACC

Cevap: re = 10,36 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E); burada βU işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

βU = 1,4/(1 + 0,742·0,5) = 1,021

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

βL = 1,021·(1 + 0,742·0,75) = 1,589

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

re = 4% + 1,589·4% = 10,36%

Cevap

re = 10,36%
7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 3,493 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 16 000/1,06 = 15 094,34 → Σ = 15 094,34
yıl 2: 8 000/1,124 = 7 119,97 → Σ = 22 214,31
yıl 3: 17 000/1,191 = 14 273,53 → Σ = 36 487,84
yıl 4: 9 000/1,262 = 7 128,84 → Σ = 43 616,68

Son yılın kesri

DPB = 3 + 3 512,16/7 128,84 = 3,493

Cevap

DPB = 3,493 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (2,941 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 21,76 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 636,57
NPV(25%) = −1 096,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·636,57/(636,57 − (−1 096,00)) = 21,84%
kesin: NPV(21,76%) = 0 → IRR = 21,76%

Cevap

IRR = 21,76%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation