Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %20 nominal faiz uyguluyor, altı ayda bir bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 20%m = 2

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

15 yıl boyunca her ayın sonunda €300 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €3002,4% / 12N = 180

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 7%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 7%n = 5

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 3% kupon ödüyor ve vadesi 4 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 4%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4YTM = 4%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Betası 1,6 olan bir hissenin gerekli getirisi 12%. Risksiz oran 4%. CAPM hangi beklenen piyasa getirisini r_m öngörür?

β = 1,6r_e = 12%r_f = 4%

r_m = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €37,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 0,6, risksiz faiz oranı 2,5% ve piyasa getirisi 8%. WACC’yi bulun.

β = 0,6r_f = 2,5%r_m = 8%r_d = 7%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €250 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €30 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %1 büyür. Sermaye maliyeti %12. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €250 000CF₁ = €30 000g = 1%r = 12%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €13 500, €11 000, €16 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 13 500CF₂ = 11 000CF₃ = 16 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 21 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,2/2 = 0,1

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,1)² − 1 = 1,21 − 1 = 21%

Cevap

EAR = 21%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 64922 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·15 = 180

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 300·(1,433 − 1)/0,002 = €64 922,13

Cevap

FV = €64 922,13

Kendiniz €54 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 875,3 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,035, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,7089)/0,035 = €166,33

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,7089 = €708,92

Fiyat

P = €875,25

Cevap

P = €875,25

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 3,825 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 30/1,04 = 28,85, t·PV = 28,85

t = 2: 30/1,082 = 27,74, t·PV = 55,47

t = 3: 30/1,125 = 26,67, t·PV = 80,01

t = 4: 1030/1,17 = 880,45, t·PV = 3 521,79

Durasyon

P = 963,70

D = 3 686,12/963,70 = 3,825

Cevap

D = 3,825 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_m = 9 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Piyasa risk primi

r_m − r_f = (12% − 4%)/1,6 = 5%

Piyasa getirisi

r_m = 4% + 5% = 9%

Cevap

r_m = 9%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,733 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€37,00 = €148 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,6·5,5% = 5,8%

Ağırlıklar

V = €168 400 000, E/V = 0,8789, D/V = 0,1211

WACC

WACC = 0,8789·5,8% + 0,1211·7%·(1 − 0,25) = 5,733%

Cevap

WACC = 5,733%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 22727 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 30 000/(0,12 − 0,01) = 272 727,27

NPV

NPV = 272 727,27 − 250 000 = €22 727,27

Cevap

NPV = €22 727,27

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 28,35 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(25%) = 1 288,00

NPV(30%) = −596,27

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 25 + 5·1 288,00/(1 288,00 − (−596,27)) = 28,42%

kesin: NPV(28,35%) = 0 → IRR = 28,35%

Cevap

IRR = 28,35%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation