Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir anüite 6 yıl boyunca her yılın sonunda €8 000 ödüyor. Faiz oranı yıllık %5. Anüitenin bugünkü değeri PV değerini bulun.

A = €8 000i = 5%n = 6

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

11 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2505,4% / 12N = 132

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 7 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €943 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 7P = €943YTM = 5,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 3,6 yıl olarak €930 fiyattan işlem görüyor. Getiri 50 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €930y = 7%D = 3,6Δy = +50 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 0,5. Özsermaye maliyeti 9%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. WACC değerini bulun.

D/E = 0,5r_e = 9%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin €19,50 fiyattan işlem gören 2 000 000 hissesi var; özsermayesinin defter değeri €11 700 000. Hisse başına €0,60 temettü ödedi ve temettüler yılda 4% büyüyor. Borcunun piyasa değeri €19 500 000 ve vergi öncesi maliyeti 3%. Vergi oranı 30%. Özsermaye maliyeti için temettü büyüme modelini kullanarak WACC değerini bulun.

N = 2 000 000P₀ = €19,50defter değeri özsermaye = €11 700 000D₀ = €0,60g = 4%D = €19 500 000r_d = 3%T = 30%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €40 000 maliyetindedir ve 5 yıl boyunca her yılın sonunda €12 000 getirir. Sermaye maliyeti %10. Nakit akışlarının her yıl boyunca eşit geldiğini varsayın. İskontolu geri ödeme süresi DPB değerini yıl cinsinden bulun.

r = 10%CF₀ = −40 000CF₁ = 12 000CF₂ = 12 000CF₃ = 12 000CF₄ = 12 000CF₅ = 12 000

DPB = yıl

8.NBD ve IRRZor

A projesi €30 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €16 500, €11 500, €7 000 getirir. B projesi €40 000 maliyetindedir ve €11 000, €15 000, €21 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −30 000, 16 500, 11 500, 7 000B: −40 000, 11 000, 15 000, 21 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 40606 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,7462)/0,05 = 5,076

Bugünkü değer

PV = 8 000·5,076 = €40 605,54

Cevap

PV = €40 605,54

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 44934 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·11 = 132

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,809 − 1)/0,0045 = €44 933,72

Cevap

FV = €44 933,72

Kendiniz €33 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 4,497 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻⁷ = €687,44

Kupon

C = (943 − 687,44)/5,683 = €44,97

Kupon oranı

c = 44,97/1000 = 4,497%

Cevap

c = 4,497%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 914,4 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 3,6/1,07 = 3,364

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −3,364·(0,005) = −1,682%

P ≈ 930·(1 − 0,01682) = €914,36

Cevap

P = €914,36

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,185 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667

D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·9% + 0,3333·4,5%·(1 − 0,21) = 7,185%

Cevap

WACC = 7,185%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,5 %

Özkaynak maliyeti

D₁ = 0,6·1,04 = €0,62

r_e = 0,624/19,5 + 0,04 = 7,2%

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€19,50 = €39 000 000

V = €58 500 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·7,2% + 0,3333·3%·(1 − 0,3) = 5,5%

Cevap

WACC = 5,5%

7.NBD ve IRR

Cevap: DPB = 4,263 yıl

Geri ödeme süresi: birikimli nakit akışlarının ilk yatırımı karşılamasına kadar geçen süre. Nakdin her yıl boyunca eşit geldiği varsayılır, bu yüzden son kısım bir yılın kesridir. Basit geri ödeme süresi paranın zaman değerini göz ardı eder; iskontolu geri ödeme süresi ise iskonto edilmiş nakit akışlarını kullanır.

İskonto edilmiş ve birikimli nakit akışları

yıl 1: 12 000/1,1 = 10 909,09 → Σ = 10 909,09

yıl 2: 12 000/1,21 = 9 917,36 → Σ = 20 826,45

yıl 3: 12 000/1,331 = 9 015,78 → Σ = 29 842,22

yıl 4: 12 000/1,464 = 8 196,16 → Σ = 38 038,39

yıl 5: 12 000/1,611 = 7 451,06 → Σ = 45 489,44

Son yılın kesri

DPB = 4 + 1 961,61/7 451,06 = 4,263

Cevap

DPB = 4,263 yıl

İskontolu geri ödeme süresi her zaman basit geri ödeme süresinden (3,333 yıl) uzundur.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 6,286 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −40 000 − (−30 000) = −10 000

ΔCF₁ = 11 000 − 16 500 = −5 500

ΔCF₂ = 15 000 − 11 500 = 3 500

ΔCF₃ = 21 500 − 7 000 = 14 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(6%) = 100,79

NPV_Δ(7%) = −246,83

r* = 6,286%

Cevap

r* = 6,286%

Kontrol: 6,286% oranında iki NBD de €1 534,13.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation