Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

Bir kredi kartı yıllık %20 nominal faiz uyguluyor, üç aylık bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.

r = 20%m = 4

EAR = %

2.Paranın zaman değeriZor

29 yıl boyunca her ayın sonunda €150 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %5,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €1505,4% / 12N = 348

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 2,5%n = 8

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 3,5%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 3,5%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €2 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €2 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,2 borç/özsermaye oranında betası 1,1. Borç/özsermaye oranını 0,75 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 4%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 0,75T = 30%r_f = 4%r_m − r_f = 4%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €16 000, €18 000, €11 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 18 000CF₃ = 11 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €22 500, €16 000, €9 000 getirir. B projesi €50 000 maliyetindedir ve €14 000, €20 500, €26 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 22 500, 16 000, 9 000B: −50 000, 14 000, 20 500, 26 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: EAR = 21,55 %

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Dönem başına oran

r/m = 0,2/4 = 0,05

Bir yıl boyunca bileşik

EAR = (1 + 0,05)⁴ − 1 = 1,216 − 1 = 21,55%

Cevap

EAR = 21,55%

Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 125689 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·29 = 348

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 150·(4,771 − 1)/0,0045 = €125 689,04

Cevap

FV = €125 689,04

Kendiniz €52 200 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1252 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0125, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8197)/0,0125 = €432,61

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8197 = €819,75

Fiyat

P = €1 252,36

Cevap

P = €1 252,36

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,563 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 50/1,035 = 48,31, t·PV = 48,31

t = 2: 50/1,071 = 46,68, t·PV = 93,35

t = 3: 50/1,109 = 45,10, t·PV = 135,29

t = 4: 50/1,148 = 43,57, t·PV = 174,29

t = 5: 1050/1,188 = 884,07, t·PV = 4 420,36

Durasyon

P = 1 067,73

D = 4 871,60/1 067,73 = 4,563

Cevap

D = 4,563 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,177 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·11% + 0,3333·7%·(1 − 0,21) = 9,177%

Cevap

WACC = 9,177%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 9,886 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,1/(1 + 0,7·0,2) = 0,9649

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,9649·(1 + 0,7·0,75) = 1,471

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,471·4% = 9,886%

Cevap

r_e = 9,886%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −8535 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 16 000/1,12 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 18 000/1,254 = 14 349,49

CF₃/(1 + 0,12)³ = 11 000/1,405 = 7 829,58

Toplayın

NPV = €−8 535,21

Cevap

NPV = €−8 535,21

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 7,689 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −50 000 − (−40 000) = −10 000

ΔCF₁ = 14 000 − 22 500 = −8 500

ΔCF₂ = 20 500 − 16 000 = 4 500

ΔCF₃ = 26 500 − 9 000 = 17 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(7%) = 271,76

NPV_Δ(8%) = −120,28

r* = 7,689%

Cevap

r* = 7,689%

Kontrol: 7,689% oranında iki NBD de €1 896,81.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation