Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€10 000 tutarını sürekli bileşik faizle yıllık %7 oranından yatırıyorsunuz. 4 yıl sonraki değer FV değerini bulun.

PV = €10 000r = 7%t = 4

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€300 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 8. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €300 0007,2% / 12N = 360k = 96

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 4% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 8 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 4%YTM = 5%n = 8

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 3% olan bir tahvilin vadesi 4 yıl sonra doluyor ve €1 060 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €1 060

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 14%r_d = 5%T = 28%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,4 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 1,5 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 30%, risksiz oran 3% ve piyasa risk primi 4,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,4D/E₂ = 1,5T = 30%r_f = 3%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €14 000, €15 000, €25 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 14 000CF₂ = 15 000CF₃ = 25 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €16 000, €16 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 16 000CF₂ = 16 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 13231 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Üs

r·t = 0,07·4 = 0,28

e^0,28 = 1,323

Gelecek değer

FV = 10 000·1,323 = €13 231,30

Cevap

FV = €13 231,30

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 269436 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 360

A = 300 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻³⁶⁰) = €2 036,36

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 360 − 96 = 264

B = 2036·(1 − (1 + 0,006)⁻²⁶⁴)/0,006 = €269 436,10

Cevap

B = €269 436,10

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 934,7 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €20,00, i = 0,025, N = 16

Kuponların bugünkü değeri

€20,00·(1 − 0,6736)/0,025 = €261,10

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,6736 = €673,62

Fiyat

P = €934,72

Cevap

P = €934,72

Getiri kupon oranının üzerinde, bu yüzden tahvil iskontolu satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 1,445 %

Getiri denklemi

€1 060 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Sayısal olarak çözün

P(1%) = €1 078,04, P(2%) = €1 038,08

YTM = 1,445%

Cevap

YTM = 1,445%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 11,6 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·14% + 0,2308·5%·(1 − 0,28) = 11,6%

Cevap

WACC = 11,6%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,21 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,7·0,4) = 0,7813

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,7813·(1 + 0,7·1,5) = 1,602

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,602·4,5% = 10,21%

Cevap

r_e = 10,21%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −20046 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 14 000/1,15 = 12 173,91

CF₂/(1 + 0,15)² = 15 000/1,322 = 11 342,16

CF₃/(1 + 0,15)³ = 25 000/1,521 = 16 437,91

Toplayın

NPV = €−20 046,03

Cevap

NPV = €−20 046,03

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 19,32 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(15%) = 1 389,41

NPV(20%) = −208,33

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 15 + 5·1 389,41/(1 389,41 − (−208,33)) = 19,35%

kesin: NPV(19,32%) = 0 → IRR = 19,32%

Cevap

IRR = 19,32%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation