Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

8 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %4 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0004% / 12n = 8

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

13 yıl boyunca her ayın sonunda €250 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %4,8 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €2504,8% / 12N = 156

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 2% kupon ödüyor ve vadesi 10 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 3,5% değerinden 5,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 2%n = 10y₁ = 3,5%y₂ = 5,5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 4% olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonra doluyor ve €855 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €855

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €6 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 11%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €52,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,2, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 5,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €4 000, €8 000, €7 000, €4 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 4 000CF₂ = 8 000CF₃ = 7 000CF₄ = 4 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

€40 000 tutarındaki bir yatırım 7 yıl boyunca her yılın sonunda €9 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €40 000CF = €9 500n = 7

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 29061 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,04/12 = 0,003333

N = 12·8 = 96

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,376 = €29 061,42

Cevap

PV = €29 061,42

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 54004 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·13 = 156

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(1,864 − 1)/0,004 = €54 003,57

Cevap

FV = €54 003,57

Kendiniz €39 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −139,1 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,035, N = 10

€20,00·(1 − 0,7089)/0,035 + €1 000·0,7089 = €166,33 + €708,92 = €875,25

Yeni getirideki fiyat

C = €20,00, i = 0,055, N = 10

€20,00·(1 − 0,5854)/0,055 + €1 000·0,5854 = €150,75 + €585,43 = €736,18

Değişim

ΔP = 736,18 − 875,25 = −€139,07

Cevap

ΔP = −€139,07

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 5,967 %

Getiri denklemi

€855 = €40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰

Sayısal olarak çözün

P(5%) = €922,78, P(6%) = €852,80

YTM = 5,967%

Cevap

YTM = 5,967%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,3 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·11% + 0,5·7%·(1 − 0,2) = 8,3%

Cevap

WACC = 8,3%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,316 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€52,00 = €104 000 000

D = 40 000·€1 050 = €42 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·4% = 6,3%

Ağırlıklar

V = €146 000 000, E/V = 0,7123, D/V = 0,2877

WACC

WACC = 0,7123·6,3% + 0,2877·4%·(1 − 0,28) = 5,316%

Cevap

WACC = 5,316%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −2526 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 4 000/1,12 = 3 571,43

CF₂/(1 + 0,12)² = 8 000/1,254 = 6 377,55

CF₃/(1 + 0,12)³ = 7 000/1,405 = 4 982,46

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 4 000/1,574 = 2 542,07

Toplayın

NPV = €−2 526,49

Cevap

NPV = €−2 526,49

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 14,6 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/9 500 = 4,211

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 14%: 4,288

i = 15%: 4,16

IRR = 14,6%

Cevap

IRR = 14,6%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation