Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %2 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0002% / 4n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi 25 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €150 0006% / 12N = 300

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 6% iken vadesine 8 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 6,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 8y₀ = 6%y₁ = 6,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 6% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 11,5 yıl olarak €915 fiyattan işlem görüyor. Getiri 25 baz puan artarsa yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €915y = 6%D = 11,5Δy = +25 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 30%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 11%r_d = 4%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,5 borç/özsermaye oranında betası 1. Borç/özsermaye oranını 0,6 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 21%, risksiz oran 1,5% ve piyasa risk primi 5,5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 0,6T = 21%r_f = 1,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

€45 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €16 000, €12 000, €14 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −45 000CF₁ = 16 000CF₂ = 12 000CF₃ = 14 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €25 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €15 000, €16 500, €16 500 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −25 000CF₁ = 15 000CF₂ = 16 500CF₃ = 16 500

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1105 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,02/4 = 0,005

N = m·n = 4·5 = 20

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,005)²⁰ = 1 000·1,105 = €1 104,90

Cevap

FV = €1 104,90

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 966,5 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·25 = 300

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,224

A = 150 000·0,005/(1 − 0,224) = €966,45

Cevap

A = €966,45

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 3,181 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €50,00, i = 0,06, N = 8

€50,00·(1 − 0,6274)/0,06 + €1 000·0,6274 = €310,49 + €627,41 = €937,90

Satış fiyatı

C = €50,00, i = 0,065, N = 7

€50,00·(1 − 0,6435)/0,065 + €1 000·0,6435 = €274,23 + €643,51 = €917,73

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (50 + 917,73 − 937,90)/937,90 = 3,181%

Cevap

HPR = 3,181%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 890,2 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 11,5/1,06 = 10,85

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −10,85·(0,0025) = −2,712%

P ≈ 915·(1 − 0,02712) = €890,18

Cevap

P = €890,18

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 10,09 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·11% + 0,1111·4%·(1 − 0,3) = 10,09%

Cevap

WACC = 10,09%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 7,311 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1/(1 + 0,79·0,5) = 0,7168

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,7168·(1 + 0,79·0,6) = 1,057

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,057·5,5% = 7,311%

Cevap

r_e = 7,311%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −11183 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −45 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 16 000/1,12 = 14 285,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 12 000/1,254 = 9 566,33

CF₃/(1 + 0,12)³ = 14 000/1,405 = 9 964,92

Toplayın

NPV = €−11 183,04

Cevap

NPV = €−11 183,04

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 40,45 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(40%) = 145,77

NPV(45%) = −1 395,10

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 40 + 5·145,77/(145,77 − (−1 395,10)) = 40,47%

kesin: NPV(40,45%) = 0 → IRR = 40,45%

Cevap

IRR = 40,45%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation