Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

4 yıl sonra €5 000 gerekiyor. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €5 0003,6% / 12n = 4

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

12 yıl boyunca her ayın sonunda €500 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %2,4 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €5002,4% / 12N = 144

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 3,5% iken vadesine 5 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 2%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 4,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 2%n = 5y₀ = 3,5%y₁ = 4,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 ve yıllık kuponu 8% olan bir tahvilin vadesi 6 yıl sonra doluyor ve €1 075 fiyatla satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 8%n = 6P = €1 075

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €10 000 000 değerinde öz sermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 11%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25,8%. WACC’yi bulun.

E = €10 000 000D = €3 000 000r_e = 11%r_d = 3%T = 25,8%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin hisselerinin mevcut 0,25 borç/özsermaye oranında betası 1,1. Borç/özsermaye oranını 0,6 değerine çıkarmayı planlıyor. Vergi oranı 25%, risksiz oran 4% ve piyasa risk primi 5%. Değişiklikten sonra özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,6T = 25%r_f = 4%r_m − r_f = 5%

r_e = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €20 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €3 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %8. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €20 000M = €3 000n = 10r = 8%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €50 000 maliyetindedir ve 1’den 4. yıla kadar her yılın sonunda €22 500, €27 500, €27 500, €28 000 getirir. Nakit akışları %6 sermaye maliyetiyle yeniden yatırılabilir. Düzeltilmiş iç verim oranı MIRR değerini yüzde olarak bulun.

r = 6%CF₀ = −50 000CF₁ = 22 500CF₂ = 27 500CF₃ = 27 500CF₄ = 28 000

MIRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 4330 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·4 = 48

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 5 000/1,155 = €4 330,37

Cevap

PV = €4 330,37

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 83343 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·12 = 144

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,333 − 1)/0,002 = €83 343,44

Cevap

FV = €83 343,44

Kendiniz €72 000 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = −0,2105 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €20,00, i = 0,035, N = 5

€20,00·(1 − 0,842)/0,035 + €1 000·0,842 = €90,30 + €841,97 = €932,27

Satış fiyatı

C = €20,00, i = 0,045, N = 4

€20,00·(1 − 0,8386)/0,045 + €1 000·0,8386 = €71,75 + €838,56 = €910,31

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (20 + 910,31 − 932,27)/932,27 = −0,2105%

Cevap

HPR = −0,2105%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 6,453 %

Getiri denklemi

€1 075 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

P(6%) = €1 098,35, P(7%) = €1 047,67

YTM = 6,453%

Cevap

YTM = 6,453%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,975 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308

WACC

WACC = 0,7692·11% + 0,2308·3%·(1 − 0,258) = 8,975%

Cevap

WACC = 8,975%

6.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 10,72 %

Kaldıraçlı beta (Hamada): borç özsermayeyi daha riskli yapar. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E); burada β_U işletmenin borçsuz betasıdır. Bir betayı başka bir sermaye yapısına taşımak için önce kaldıraçtan arındırın, sonra yeni D/E ile yeniden kaldıraçlandırın.

Betayı kaldıraçtan arındırın

β_U = 1,1/(1 + 0,75·0,25) = 0,9263

Yeni D/E’de yeniden kaldıraçlandırın

β_L = 0,9263·(1 + 0,75·0,6) = 1,343

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 4% + 1,343·5% = 10,72%

Cevap

r_e = 10,72%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 5981 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,08⁻¹⁰)/0,08 = 6,71

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

20 000/6,71 = 2 980,59

EAC

EAC = 2 980,59 + 3 000 = €5 980,59

Cevap

EAC = €5 980,59

8.NBD ve IRR

Cevap: MIRR = 23,11 %

Düzeltilmiş IRR: uç değer TV’yi bulmak için her girişi yeniden yatırım oranıyla (genellikle sermaye maliyeti) projenin sonuna kadar ileriye bileşik hesaplayın. MIRR, ilk yatırımı TV’ye dönüştüren orandır: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Girişlerin uç değeri

22 500·1,06³ = 26 797,86

27 500·1,06² = 30 899,00

27 500·1,06¹ = 29 150,00

28 000·1,06⁰ = 28 000,00

TV = 114 846,86

MIRR

MIRR = (114 846,86/50 000)^1/4 − 1 = 23,11%

Cevap

MIRR = 23,11%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation