Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €20 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €20 0003% / 4n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€10 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %7,2 faizle 6 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €10 0007,2% / 12N = 72

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 11 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getirisi 6% değerinden 7,5% değerine değişiyor. Tahvil fiyatı ne kadar ΔP değişir?

F = €1 000kupon = 5%n = 11y₁ = 6%y₂ = 7,5%

ΔP = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kupon ödüyor ve vadesi 5 yıl sonra doluyor. Vadeye kadar getiri 3%. Macaulay durasyonu D değerini yıl cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5%n = 5YTM = 3%

D = yıl

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirket €5 000 000 değerinde adi hisse, €2 000 000 değerinde imtiyazlı hisse ve €5 000 000 değerinde borçla finanse ediliyor. Özsermaye maliyeti 14%, imtiyazlı hisse maliyeti 6% ve vergi öncesi borç maliyeti 5%. Vergi oranı 30%. WACC değerini bulun.

E = €5 000 000P_s = €2 000 000D = €5 000 000r_e = 14%r_p = 6%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €25,00 olan 5 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 1,5% ve piyasa getirisi 6%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 1,5%r_m = 6%r_d = 7%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€60 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €18 000, €17 000, €17 000. Sermaye maliyeti %15'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 15%CF₀ = −60 000CF₁ = 18 000CF₂ = 17 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje bugün €150 000 maliyetindedir. Nakit akışı 1. yılın sonunda €34 000 olur ve 4. yılın sonundaki son nakit akışına kadar yıllık %5 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €150 000CF₁ = €34 000g = 5%n = 4r = 8%

NPV = €

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 17224 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,161 = €17 223,80

Cevap

PV = €17 223,80

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 2345 €

Aylık taksit

i = 0,006, N = 72

A = 10 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)⁻⁷²) = €171,45

Toplam faiz

I = N·A − P = 72·171,5 − 10 000 = €2 344,55

Cevap

I = €2 344,55

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: ΔP = −104 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Eski getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,06, N = 11

€50,00·(1 − 0,5268)/0,06 + €1 000·0,5268 = €394,34 + €526,79 = €921,13

Yeni getirideki fiyat

C = €50,00, i = 0,075, N = 11

€50,00·(1 − 0,4513)/0,075 + €1 000·0,4513 = €365,77 + €451,34 = €817,11

Değişim

ΔP = 817,11 − 921,13 = −€104,02

Cevap

ΔP = −€104,02

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: D = 4,568 yıl

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Her nakit akışının bugünkü değeri

t = 1: 50/1,03 = 48,54, t·PV = 48,54

t = 2: 50/1,061 = 47,13, t·PV = 94,26

t = 3: 50/1,093 = 45,76, t·PV = 137,27

t = 4: 50/1,126 = 44,42, t·PV = 177,70

t = 5: 1050/1,159 = 905,74, t·PV = 4 528,70

Durasyon

P = 1 091,59

D = 4 986,47/1 091,59 = 4,568

Cevap

D = 4,568 yıl

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,292 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = 5 000 000 + 2 000 000 + 5 000 000 = €12 000 000

E/V = 0,4167, P_s/V = 0,1667, D/V = 0,4167

WACC

WACC = 0,4167·14% + 0,1667·6% + 0,4167·5%·(1 − 0,3) = 8,292%

Cevap

WACC = 8,292%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,096 %

Piyasa değerleri

E = 5 000 000·€25,00 = €125 000 000

D = 10 000·€1 000 = €10 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 1,5% + 0,8·4,5% = 5,1%

Ağırlıklar

V = €135 000 000, E/V = 0,9259, D/V = 0,07407

WACC

WACC = 0,9259·5,1% + 0,07407·7%·(1 − 0,28) = 5,096%

Cevap

WACC = 5,096%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −20316 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 18 000/1,15 = 15 652,17

CF₂/(1 + 0,15)² = 17 000/1,322 = 12 854,44

CF₃/(1 + 0,15)³ = 17 000/1,521 = 11 177,78

Toplayın

NPV = €−20 315,61

Cevap

NPV = €−20 315,61

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −29224 €

Büyüyen anüitenin bugünkü değeri

((1,05)/(1,08))⁴ = 0,8934

PV = 34 000/(0,08 − 0,05)·(1 − 0,8934) = 120 775,50

NPV

NPV = 120 775,50 − 150 000 = −€29 224,50

Cevap

NPV = −€29 224,50

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation