Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€8 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 5 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €8 0003% / 12n = 5

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€300 000 tutarındaki bir konut kredisi, aylık bileşik yıllık %6 faizle 20 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. 13. yılın sonundaki ödemeden hemen sonra hâlâ ne kadar borç vardır? Kalan bakiye B değerini bulun.

P = €300 0006% / 12N = 240k = 156

B = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 6% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 4 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 3,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 6%YTM = 3,5%n = 4

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil yıllık 5% kuponu iki altı aylık ödemeyle ödüyor ve vadesi 6 yıl sonra doluyor. €1 053 fiyattan satılıyor. Vadeye kadar getirisi YTM değerini yıllık oran olarak (altı aylık getirinin iki katı), yüzde cinsinden bulun.

F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 6P = €1 053

YTM = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €4 000 000 değerinde öz sermayesi ve €6 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 20%. WACC’yi bulun.

E = €4 000 000D = €6 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 20%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €28,00 olan 4 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 5 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 0,9, risksiz faiz oranı 2% ve piyasa getirisi 7,5%. WACC’yi bulun.

β = 0,9r_f = 2%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir proje bugün €400 000 maliyetindedir. Birinci yılın sonunda €31 000 sağlar ve nakit akışı sonra sonsuza kadar yıllık %1 büyür. Sermaye maliyeti %8. Net bugünkü değer NPV değerini bulun.

C₀ = €400 000CF₁ = €31 000g = 1%r = 8%

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

€40 000 tutarındaki bir yatırım 7 yıl boyunca her yılın sonunda €11 500 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €40 000CF = €11 500n = 7

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 9293 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·5 = 60

Gelecek değer

FV = 8 000·(1 + 0,0025)⁶⁰ = 8 000·1,162 = €9 292,93

Cevap

FV = €9 292,93

2.Paranın zaman değeri

Cevap: B = 147126 €

Aylık taksit

i = 0,005, N = 240

A = 300 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)⁻²⁴⁰) = €2 149,29

Kalan ödemelerin bugünkü değeri

Hâlâ borçlu olunan tutar, kalan ödemelerle tam olarak kapatılmalıdır.

N − k = 240 − 156 = 84

B = 2149·(1 − (1 + 0,005)⁻⁸⁴)/0,005 = €147 125,66

Cevap

B = €147 125,66

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1093 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €30,00, i = 0,0175, N = 8

Kuponların bugünkü değeri

€30,00·(1 − 0,8704)/0,0175 = €222,15

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8704 = €870,41

Fiyat

P = €1 092,56

Cevap

P = €1 092,56

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTM = 3,998 %

Dönem başına

C = €25,00, N = 12

Sayısal olarak çözün

i = 1,999% altı aylık

YTM

YTM = 2·1,999% = 3,998%

Cevap

YTM = 3,998%

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 4,88 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €10 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6

WACC

WACC = 0,4·8% + 0,6·3,5%·(1 − 0,2) = 4,88%

Cevap

WACC = 4,88%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,788 %

Piyasa değerleri

E = 4 000 000·€28,00 = €112 000 000

D = 5 000·€1 000 = €5 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 2% + 0,9·5,5% = 6,95%

Ağırlıklar

V = €117 000 000, E/V = 0,9573, D/V = 0,04274

WACC

WACC = 0,9573·6,95% + 0,04274·4%·(1 − 0,21) = 6,788%

Cevap

WACC = 6,788%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 42857 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Nakit akışlarının değeri

PV = 31 000/(0,08 − 0,01) = 442 857,14

NPV

NPV = 442 857,14 − 400 000 = €42 857,14

Cevap

NPV = €42 857,14

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 21,32 %

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 40 000/11 500 = 3,478

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 21%: 3,508

i = 22%: 3,416

IRR = 21,32%

Cevap

IRR = 21,32%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation