Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€1 000 tutarını, aylık bileşik, yıllık %3 nominal faizle yatırıyorsunuz. 7 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €1 0003% / 12n = 7

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

14 yıl boyunca her yılın başında €2 000 yatırıyorsunuz, ilk yatırım bugün. Hesap yıllık %8 faiz veriyor. 14. yılın sonunda hesapta ne kadar vardır? FV değerini bulun.

A = €2 000i = 8%n = 14

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 5 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 5

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 13 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 5%) €1 100 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 050 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 5%P = €1 100geri çağırma fiyatı = €1 050geri çağırma süresi 6 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde öz sermayesi ve €1 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 8%, vergi öncesi borç maliyeti 3,5% ve vergi oranı 21%. WACC’yi bulun.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 8%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €52,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 050 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 7% ve vergi oranı 20%. Hissenin betası 1,1, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 7%. WACC’yi bulun.

β = 1,1r_f = 3%r_m = 7%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €40 000 maliyetindedir, 5 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €2 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %12. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €40 000M = €2 000n = 5r = 12%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

€25 000 tutarındaki bir yatırım 7 yıl boyunca her yılın sonunda €5 000 getiriyor. İç verim oranı IRR değerini yüzde olarak bulun.

C₀ = €25 000CF = €5 000n = 7

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 1233 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,03/12 = 0,0025

N = m·n = 12·7 = 84

Gelecek değer

FV = 1 000·(1 + 0,0025)⁸⁴ = 1 000·1,233 = €1 233,35

Cevap

FV = €1 233,35

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 52304 €

Normal anüite faktörü

((1 + 0,08)¹⁴ − 1)/0,08 = 24,21

Peşin anüite

Her yatırım bir yıl daha uzun süre yatırımda kalır.

FV = 2 000·24,21·1,08 = €52 304,23

Cevap

FV = €52 304,23

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1210 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,0125, N = 10

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,8832)/0,0125 = €327,09

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,8832 = €883,18

Fiyat

P = €1 210,27

Cevap

P = €1 210,27

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 3,858 %

Getiri denklemi

1100 = 50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1050/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

y = 3%: €1 150,22

y = 4%: €1 091,94

YTC = 3,858%

Cevap

YTC = 3,858%

Vadeye kadar getiri 3,999%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,418 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·8% + 0,1111·3,5%·(1 − 0,21) = 7,418%

Cevap

WACC = 7,418%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 7,152 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€52,50 = €131 250 000

D = 20 000·€1 050 = €21 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,1·4% = 7,4%

Ağırlıklar

V = €152 250 000, E/V = 0,8621, D/V = 0,1379

WACC

WACC = 0,8621·7,4% + 0,1379·7%·(1 − 0,2) = 7,152%

Cevap

WACC = 7,152%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 13096 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,12⁻⁵)/0,12 = 3,605

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

40 000/3,605 = 11 096,39

EAC

EAC = 11 096,39 + 2 000 = €13 096,39

Cevap

EAC = €13 096,39

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 9,196 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Gerekli anüite faktörü

(1 − (1 + i)⁻⁷)/i = 25 000/5 000 = 5

Oranı çözün

Oran arttıkça anüite faktörü azalır; oranı iki değer arasına alın ve aralığı daraltın.

i = 9%: 5,033

i = 10%: 4,868

IRR = 9,196%

Cevap

IRR = 9,196%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation