Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

2 yıl sonra €50 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %5 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €50 0005% / 4n = 2

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

18 yıl boyunca her ayın sonunda €50 biriktiriyorsunuz. Hesap aylık bileşik, yıllık %3,6 faiz ödüyor. Sonunda ne kadar birikmiş olur? FV'ü bulun.

A = €503,6% / 12N = 216

FV = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvil, yıllık 7% kuponu altı ayda bir iki eşit taksitte ödüyor ve 3 yıl sonra vadesi doluyor. Vadeye kadar getiri yıllık 2,5%. Tahvilin fiyatı P değerini bulun.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 2,5%n = 3

P = €

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Vadesine 15 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) €1 222 fiyattan satılıyor. İhraççı onu 6 yıl sonra €1 060 geri çağırma fiyatından geri çağırabilir. Geri çağırmaya kadar getiri YTC değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%P = €1 222geri çağırma fiyatı = €1 060geri çağırma süresi 6 yıl

YTC = %

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €8 000 000 değerinde özsermayesi ve €3 000 000 değerinde borcu var. WACC’si 9,71%, vergi öncesi borç maliyeti 5% ve vergi oranı 28%. Özsermaye maliyeti r_e değerini bulun.

E = €8 000 000D = €3 000 000WACC = 9,71%r_d = 5%T = 28%

r_e = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €22,50 olan 2 500 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 20 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 28%. Hissenin betası 1,3, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,3r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 4,5%T = 28%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€75 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 3'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €27 000, €34 000, €22 000. Sermaye maliyeti %10'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 10%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 34 000CF₃ = 22 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

A projesi €40 000 maliyetindedir ve 1’den 3. yıla kadar her yılın sonunda €22 500, €16 500, €9 000 getirir. B projesi €45 000 maliyetindedir ve €13 500, €18 500, €23 500 getirir. İki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu kesişim oranı r* değerini yüzde olarak bulun.

A: −40 000, 22 500, 16 500, 9 000B: −45 000, 13 500, 18 500, 23 500

r* = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 45270 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,05/4 = 0,0125

N = 4·2 = 8

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,104 = €45 269,92

Cevap

PV = €45 269,92

2.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 15164 €

Aylık oran ve yatırım sayısı

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·18 = 216

Yatırımların gelecek değeri

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 50·(1,91 − 1)/0,003 = €15 164,33

Cevap

FV = €15 164,33

Kendiniz €10 800 yatırdınız; geri kalanı faizdir.

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1129 €

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Dönem başına

C = €35,00, i = 0,0125, N = 6

Kuponların bugünkü değeri

€35,00·(1 − 0,9282)/0,0125 = €201,11

Nominal değerin bugünkü değeri

€1 000·0,9282 = €928,17

Fiyat

P = €1 129,29

Cevap

P = €1 129,29

Getiri kupon oranının altında, bu yüzden tahvil primli satılır.

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: YTC = 2,853 %

Getiri denklemi

1222 = 60·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + 1060/(1 + y)⁶

Sayısal olarak çözün

y = 2%: €1 277,34

y = 3%: €1 212,76

YTC = 2,853%

Cevap

YTC = 2,853%

Vadeye kadar getiri 4,003%. Primli bir tahvilin yatırımcıları tahvilin geri çağrılmasını bekler, bu yüzden daha düşük olan geri çağırmaya kadar getiri daha gerçekçidir.

5.CAPM ve WACC

Cevap: r_e = 12 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €11 000 000, E/V = 0,7273, D/V = 0,2727

WACC’nin borç kısmı

0,2727·5%·(1 − 0,28) = 0,9818%

Özkaynak maliyeti

r_e = (9,71% − 0,9818%)/0,7273 = 12%

Cevap

r_e = 12%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 9,265 %

Piyasa değerleri

E = 2 500 000·€22,50 = €56 250 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,3·6,5% = 11,45%

Ağırlıklar

V = €76 650 000, E/V = 0,7339, D/V = 0,2661

WACC

WACC = 0,7339·11,45% + 0,2661·4,5%·(1 − 0,28) = 9,265%

Cevap

WACC = 9,265%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = −5826 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 27 000/1,1 = 24 545,45

CF₂/(1 + 0,1)² = 34 000/1,21 = 28 099,17

CF₃/(1 + 0,1)³ = 22 000/1,331 = 16 528,93

Toplayın

NPV = €−5 826,45

Cevap

NPV = €−5 826,45

NBD negatif, yani proje gerekli getiriden azını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: r* = 7,609 %

Kesişim oranı: iki projenin aynı NBD’ye sahip olduğu iskonto oranı. Nakit akışları farkının (B − A) IRR’sidir. Bunun altında nakit akışları daha geç ve daha büyük olan projenin NBD’si daha yüksektir; üstünde diğeri kazanır.

Nakit akışları farkı

ΔCF₀ = −45 000 − (−40 000) = −5 000

ΔCF₁ = 13 500 − 22 500 = −9 000

ΔCF₂ = 18 500 − 16 500 = 2 000

ΔCF₃ = 23 500 − 9 000 = 14 500

Farkın IRR’si

NPV_Δ(7%) = 171,98

NPV_Δ(8%) = −108,09

r* = 7,609%

Cevap

r* = 7,609%

Kontrol: 7,609% oranında iki NBD de €2 380,66.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation