Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

€12 000 tutarını, üç aylık bileşik, yıllık %5 nominal faizle yatırıyorsunuz. 9 yıl sonra yatırımın değeri FV'yi bulun.

PV = €12 0005% / 4n = 9

FV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€12 000 tutarındaki bir kredi 5 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle ödenir. Faiz oranı aylık bileşik, yıllık %6'dir. Aylık taksit A'ü bulun.

P = €12 0006% / 12N = 60

A = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Nominal değeri €1 000 olan bir tahvilin vadesi 10 yıl sonradır ve yıllık kupon öder. Vadeye kadar getiri 5,5% iken €812 fiyattan satılıyor. Kupon oranı c değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000n = 10P = €812YTM = 5,5%

c = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 3% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 9,1 yıl olarak €1 085 fiyattan işlem görüyor. Getiri 150 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 085y = 3%D = 9,1Δy = −150 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin (piyasa değerleriyle) borç/özsermaye oranı 1. Özsermaye maliyeti 14%, vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 30%. WACC değerini bulun.

D/E = 1r_e = 14%r_d = 4,5%T = 30%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €42,50 olan 1 000 000 hissesi ve her biri €1 020 fiyattan işlem gören 10 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4% ve vergi oranı 25%. Hissenin betası 0,8, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 9%. WACC’yi bulun.

β = 0,8r_f = 3%r_m = 9%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

€20 000 tutarındaki bir yatırım 1'den 4'e kadar yılların sonunda şu nakit akışlarını sağlar: €9 000, €10 000, €4 000, €7 000. Sermaye maliyeti %12'tür. Net bugünkü değer NPV'ü bulun.

r = 12%CF₀ = −20 000CF₁ = 9 000CF₂ = 10 000CF₃ = 4 000CF₄ = 7 000

NPV = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €40 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €27 500, €25 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −40 000CF₁ = 27 500CF₂ = 25 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: FV = 18767 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = r/m = 0,05/4 = 0,0125

N = m·n = 4·9 = 36

Gelecek değer

FV = 12 000·(1 + 0,0125)³⁶ = 12 000·1,564 = €18 767,33

Cevap

FV = €18 767,33

2.Paranın zaman değeri

Cevap: A = 232 €

Aylık oran ve taksit sayısı

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·5 = 60

Taksit

N eşit A ödemesinin bugünkü değeri A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i'dir. Bunu krediye eşitleyin ve A'yı çözün.

(1 + i)^−N = 0,7414

A = 12 000·0,005/(1 − 0,7414) = €231,99

Cevap

A = €231,99

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: c = 3,006 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Nominal değerin bugünkü değeri

1000·(1 + 0,055)⁻¹⁰ = €585,43

Kupon

C = (812 − 585,43)/7,538 = €30,06

Kupon oranı

c = 30,06/1000 = 3,006%

Cevap

c = 3,006%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1229 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 9,1/1,03 = 8,835

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −8,835·(−0,015) = 13,25%

P ≈ 1085·(1 + 0,1325) = €1 228,79

Cevap

P = €1 228,79

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,575 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

D/E’den ağırlıklar

E/V = 1/(1 + 1) = 0,5

D/V = 1/(1 + 1) = 0,5

WACC

WACC = 0,5·14% + 0,5·4,5%·(1 − 0,3) = 8,575%

Cevap

WACC = 8,575%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 6,871 %

Piyasa değerleri

E = 1 000 000·€42,50 = €42 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 0,8·6% = 7,8%

Ağırlıklar

V = €52 700 000, E/V = 0,8065, D/V = 0,1935

WACC

WACC = 0,8065·7,8% + 0,1935·4%·(1 − 0,25) = 6,871%

Cevap

WACC = 6,871%

7.NBD ve IRR

Cevap: NPV = 3303 €

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

Her nakit akışının bugünkü değeri

CF₀ = −20 000

CF₁/(1 + 0,12)¹ = 9 000/1,12 = 8 035,71

CF₂/(1 + 0,12)² = 10 000/1,254 = 7 971,94

CF₃/(1 + 0,12)³ = 4 000/1,405 = 2 847,12

CF₄/(1 + 0,12)⁴ = 7 000/1,574 = 4 448,63

Toplayın

NPV = €3 303,40

Cevap

NPV = €3 303,40

NBD pozitif, yani proje gerekli getiriden fazlasını kazandırır.

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 20,58 %

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(20%) = 277,78

NPV(25%) = −2 000,00

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 20 + 5·277,78/(277,78 − (−2 000,00)) = 20,61%

kesin: NPV(20,58%) = 0 → IRR = 20,58%

Cevap

IRR = 20,58%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation