Yatırım ve Değerleme: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Paranın zaman değeri

Gelecek değer: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Bugünkü değer: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Yılda birden çok dönem: i = r/m, N = m·n
Anüite, bugünkü değer: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anüite, gelecek değer: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Yöntem

Her nakit akışını ve zamanlamasını gösteren bir zaman çizelgesi çizin.
Faiz oranını döneme uydurun: aylık ödemeler için aylık oran.
Tek tutarlar için FV = PV·(1 + i)ⁿ, eşit ödemeler için anüite formüllerini kullanın.
Cevabın işaretini ve büyüklük mertebesini kontrol edin.

Tahvil fiyatlaması ve getiri

Tahvil fiyatı: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Altı aylık: C/2, y/2 ve 2n dönem
Cari getiri: C/P
Fiyat ve getiri: getiri artar → fiyat düşer

Yöntem

Dönem başına kuponu ve dönem başına getiriyi bulun.
Fiyat = kuponların bugünkü değeri (bir anüite) + nominal değerin bugünkü değeri.
Altı aylık kuponlarda kuponun yarısını, getirinin yarısını ve dönem sayısının iki katını kullanın.
Kontrol: getiri kupon oranının üstündeyse fiyat nominal değerin altındadır.

CAPM ve WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Firma değeri: V = E + D

NBD ve IRR

Net bugünkü değer: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Eşit nakit akışları: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
İç verim oranı: NPV = 0 yapan r
Karar: NPV > 0 ise (veya IRR > gerekli getiri) kabul et

Yöntem

Tüm nakit akışlarını yıllarıyla listeleyin; 0. yıldaki yatırım negatiftir.
Her nakit akışını iskonto edin: CF_t/(1 + r)^t.
NBD’yi bulmak için toplayın. Pozitif değer, projenin r’den fazla kazandırdığı anlamına gelir.
İVO için NBD’yi sıfır yapan oranı deneme yoluyla veya enterpolasyonla bulun.

2Alıştırma soruları

1.Paranın zaman değeriOrta

5 yıl sonra €40 000 gerekiyor. Hesap üç aylık bileşik, yıllık %3 faiz ödüyor. Bugün ne kadar yatırmalısınız? Bugünkü değer PV'ü bulun.

FV = €40 0003% / 4n = 5

PV = €

2.Paranın zaman değeriZor

€150 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 30 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?

P = €150 0002,4% / 12N = 360

I = €

3.Tahvil fiyatlaması ve getiriOrta

Vadeye kadar getirisi 7% iken vadesine 4 yıl kalan bir tahvil (nominal değer €1 000, yıllık kupon 6%) satın alıyorsunuz. Bir yıl sonra, ilk kuponu aldıktan hemen sonra, vadeye kadar getiri 8,5% iken satıyorsunuz. Elde tutma dönemi getiriniz HPR değerini yüzde olarak bulun.

F = €1 000kupon = 6%n = 4y₀ = 7%y₁ = 8,5%

HPR = %

4.Tahvil fiyatlaması ve getiriZor

Bir tahvil, vadeye kadar getirisi 7% (yıllık bileşik) ve Macaulay durasyonu 7,9 yıl olarak €1 010 fiyattan işlem görüyor. Getiri 75 baz puan düşerse yeni fiyat P değerini düzeltilmiş durasyonla tahmin edin.

P₀ = €1 010y = 7%D = 7,9Δy = −75 bp

P = €

5.CAPM ve WACCOrta

Bir şirketin €3 000 000 değerinde öz sermayesi ve €5 000 000 değerinde borcu var. Öz sermaye maliyeti 10%, vergi öncesi borç maliyeti 3% ve vergi oranı 25%. WACC’yi bulun.

E = €3 000 000D = €5 000 000r_e = 10%r_d = 3%T = 25%

WACC = %

6.CAPM ve WACCZor

Bir şirketin her biri €29,00 olan 2 000 000 hissesi ve her biri €1 000 fiyattan işlem gören 40 000 tahvili var. Vergi öncesi borç maliyeti 4,5% ve vergi oranı 21%. Hissenin betası 1,5, risksiz faiz oranı 3% ve piyasa getirisi 9,5%. WACC’yi bulun.

β = 1,5r_f = 3%r_m = 9,5%r_d = 4,5%T = 21%

WACC = %

7.NBD ve IRROrta

Bir makine bugün €60 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €1 500 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 10r = 10%

EAC = €

8.NBD ve IRRZor

Bir proje €20 000 tutarındadır ve 1'den 3'ye kadar yılların sonunda €14 000, €14 500, €15 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.

CF₀ = −20 000CF₁ = 14 000CF₂ = 14 500CF₃ = 15 000

IRR = %

3Çözeltiler

1.Paranın zaman değeri

Cevap: PV = 34448 €

Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)ⁿ olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.

Oran ve dönem sayısı

i = 0,03/4 = 0,0075

N = 4·5 = 20

Bugünkü değer

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,161 = €34 447,59

Cevap

PV = €34 447,59

2.Paranın zaman değeri

Cevap: I = 60568 €

Aylık taksit

i = 0,002, N = 360

A = 150 000·0,002/(1 − (1 + 0,002)⁻³⁶⁰) = €584,91

Toplam faiz

I = N·A − P = 360·584,9 − 150 000 = €60 568,34

Cevap

I = €60 568,34

3.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: HPR = 3,107 %

Tahvil fiyatlaması: bir tahvilin fiyatı, vadeye kadar getiri (YTM) ile iskonto edilmiş nakit akışlarının bugünkü değeridir: kuponlar bir anüite oluşturur ve nominal değer vadede geri ödenir. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Getiri kupon oranının üzerindeyse tahvil nominal değerinin altında işlem görür, tersi durumda üstünde.

Alış fiyatı

C = €60,00, i = 0,07, N = 4

€60,00·(1 − 0,7629)/0,07 + €1 000·0,7629 = €203,23 + €762,90 = €966,13

Satış fiyatı

C = €60,00, i = 0,085, N = 3

€60,00·(1 − 0,7829)/0,085 + €1 000·0,7829 = €153,24 + €782,91 = €936,15

Elde tutma dönemi getirisi

HPR = (60 + 936,15 − 966,13)/966,13 = 3,107%

Cevap

HPR = 3,107%

4.Tahvil fiyatlaması ve getiri

Cevap: P = 1066 €

Durasyon: Macaulay durasyonu, nakit akışlarının bugünkü değerleri ağırlık alınarak bir tahvilin nakit akışlarını ödediği ağırlıklı ortalama zamandır: D = Σ t·PVₜ/P. Düzeltilmiş durasyon D/(1 + y), getirideki küçük bir değişim için fiyattaki yüzde değişimi tahmin eder: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Düzeltilmiş durasyon

D_mod = 7,9/1,07 = 7,383

Tahmini fiyat değişimi

%ΔP ≈ −7,383·(−0,0075) = 5,537%

P ≈ 1010·(1 + 0,05537) = €1 065,93

Cevap

P = €1 065,93

Durasyon doğrusal bir tahmindir; büyük getiri değişimlerinde konveksite gerçek fiyatı biraz daha yüksek yapar.

5.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 5,156 %

Sermaye maliyeti: CAPM, hissedarların beklediği getiriyi verir: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Ağırlıklı ortalama sermaye maliyeti, öz sermaye ve borcu piyasa değerlerine göre birleştirir: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), burada V = E + D. Faiz vergiden düşülebilir, (1 − T) bu yüzdendir.

Ağırlıklar

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

WACC

WACC = 0,375·10% + 0,625·3%·(1 − 0,25) = 5,156%

Cevap

WACC = 5,156%

6.CAPM ve WACC

Cevap: WACC = 8,997 %

Piyasa değerleri

E = 2 000 000·€29,00 = €58 000 000

D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Öz sermaye maliyeti (CAPM)

r_e = 3% + 1,5·6,5% = 12,75%

Ağırlıklar

V = €98 000 000, E/V = 0,5918, D/V = 0,4082

WACC

WACC = 0,5918·12,75% + 0,4082·4,5%·(1 − 0,21) = 8,997%

Cevap

WACC = 8,997%

7.NBD ve IRR

Cevap: EAC = 11265 €

Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.

Anüite faktörü

(1 − 1,1⁻¹⁰)/0,1 = 6,145

Yıllıklandırılmış satın alma fiyatı

60 000/6,145 = 9 764,72

EAC

EAC = 9 764,72 + 1 500 = €11 264,72

Cevap

EAC = €11 264,72

8.NBD ve IRR

Cevap: IRR = 50,95 %

Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.

IRR'yi iki taraftan sınırlayın

Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.

NPV(50%) = 222,22

NPV(55%) = −904,30

Daraltın

Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.

IRR ≈ 50 + 5·222,22/(222,22 − (−904,30)) = 50,99%

kesin: NPV(50,95%) = 0 → IRR = 50,95%

Cevap

IRR = 50,95%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation