Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
50 kNØ3070 GPaØ100/60400 mmδ = ?

çelik bir çubuk (çap 30 mm, E = 200 GPa), alüminyum malzemeden yapılmış bir borunun (dış çap 100 mm, iç çap 60 mm, E = 70 GPa) içinde duruyor. İkisinin de uzunluğu 400 mm’dir ve rijit levhalar arasında 50 kN ile birlikte sıkıştırılıyor. Kısalmayı δ bulun.

P = 50 kNçubuk: Ø30 mm, E = 200 GPaboru: Ø100/Ø60 mm, E = 70 GPaL = 400 mm
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
Ø 30 mmÇelik0,5 mØ 12 mmAlüminyum1 mP = 115 kN

Kademeli çubuk duvara ankastre ve serbest ucundan yüklenmiş. Çubuktaki en büyük normal gerilme σmax değerini bulun.

P = 115 kNparça 1: Ø30 mm, 0,5 m, çelik (E = 200 GPa)parça 2: Ø12 mm, 1 m, alüminyum (E = 70 GPa)
σmax = MPa
3.Millerin burulmasıOrta
d = 12 mmT = 75 N·m200 mmφ = 5,28°

Bir burulma deneyinde 12 mm çaplı dolu bir numune 75 N·m torkla burulmuştur. 200 mm ölçü uzunluğunun iki ucu birbirine göre 5,28° döner (malzeme hâlâ elastiktir). Malzemenin kayma modülü G değerini bulun.

T = 75 N·md = 12 mmL = 200 mmφ = 5,28°
G = GPa
4.Millerin burulmasıZor
d = ?15 kW, 300 rpm

Dolu bir alüminyum mil 300 rpm’de 15 kW iletiyor. Kayma gerilmesi 40 MPa değerini, burulma ise m uzunluk başına 0,25° değerini geçmemelidir. İki sınırı da sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

P = 15 kWN = 300 rpmτallow = 40 MPaθallow = 0,25°/mG = 26 GPa
d = mm
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
P1​ = 60 kNP2​ = 10 kNAB4 m3 m3 m

Basit mesnetli kiriş iki tekil yük taşır. Kirişteki en büyük eğilme momenti Mmax değerini bulun.

L = 10 mP1 = 60 kN @ 4 mP2 = 10 kN @ 7 m
Mmax = kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
12 kN/m50 kN15 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

50 kN @ 0 m15 kN @ 12 m12 kN/m, 2–8 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
120140t = 14ȳ = ?boyutlar mm cinsinden

Bir U kesit açık tarafı yukarıda duruyor: 120 mm genişliğinde bir taban levhası ve toplam 140 mm yüksekliğinde iki dik kol. Taban ve kolların hepsi 14 mm kalınlığındadır. Ağırlık merkezinin alt kenardan yüksekliği ȳ değerini bulun.

b = 120 mmh = 140 mmt = 14 mm
ȳ = mm
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
1403026010xM = 50 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 50 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Alt kenardaki eğilme gerilmesi σalt değerini bulun.

bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 260 mmM = 50 kN·m
σalt = MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 140σy​ = 30MPaτxy​ = ?

Bir noktada σₓ = 140 MPa ve σᵧ = 30 MPa’dır. En büyük asal gerilme 200 MPa’ya ulaşmadan önce kayma gerilmesi τxy (büyüklük) ne kadar büyüyebilir?

σx = 140 MPaσy = 30 MPaσ1 = 200 MPa
τxy = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​ = −30σy​ = 20τxy​ = 60MPa

İnce bir levhadaki bir nokta düzlem gerilme durumundadır: σₓ = −30 MPa, σᵧ = 20 MPa ve τₓᵧ = 60 MPa (σz = 0). von Mises eşdeğer gerilmesi σvM değerini bulun.

σx = −30 MPaσy = 20 MPaτxy = 60 MPa
σvM = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 2 kN/mδL = 8 m

Bir konsol kiriş tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşıyor. Serbest uçtaki sehim δ değerini bulun.

w = 2 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (çelik)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
12.Kiriş sehimiZor
P = 18 kNP = 18 kNABδ1,667 m1,666 m1,667 m

Basit mesnetli bir kiriş, üçte bir noktalarında (her mesnetten L/3 uzaklıkta) iki eşit P tekil yükü taşır. Süperpozisyon kullanarak açıklık ortasındaki sehim δmax değerini bulun.

P = 18 kNL = 5 mE = 70 GPa (alüminyum)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 4 m30 × 60 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 4 mE = 200 GPa (çelik)b × h = 30 × 60 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
PL = 2 md = 30 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu mafsallı. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.

L = 2 mE = 200 GPa (çelik)d = 30 mm
σcr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,04055 mm

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Alanlar

Ar = π·30²/4 = 706,9 mm²
At = π(100² − 60²)/4 = 5027 mm²

Birleşik eksenel rijitlik

ΣEA = 200·10³·706,9 + 70·10³·5027 = 4,932 × 10⁸ N

Kısalma

δ = 50000·400/4,932 × 10⁸ = 0,04055 mm

Cevap

δ = 0,04055 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σmax = 1017 MPa

Eksenel yüklü elemanlar: her prizmatik parça δ = PL/(AE) bağıntısına uyar. Seri elemanlarda uzamalar toplanır.

İki parçada aynı kuvvet

Serbest uç P’yi taşır; bu yüzden çubuğun her kesiti aynı eksenel P kuvvetini taşır. Yalnızca alanlar ve malzemeler değişir.

A1 = π·30²/4 = 706,9 mm², A2 = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ1 = 162,7 MPa
σ2 = 1017 MPa

En büyük gerilme

İnce parçanın alanı daha küçüktür, bu yüzden daha büyük gerilme taşır.

σmax = 1017 MPa

Cevap

σmax = 1017 MPa
3.Millerin burulması

Cevap: G = 79,96 GPa

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti ve açı

J = π·12⁴/32 = 2036 mm⁴
φ = 5,28·π/180 = 0,09215 rad

Kayma modülü

T = 75 N·m = 75000 N·mm
G = TL/(Jφ) = 75000·200/(2036·0,09215) = 79957 MPa
G = 79,96 GPa

Cevap

G = 79,96 GPa

Karşılaştırın: çelik ≈ 80 GPa, pirinç ≈ 39 GPa, alüminyum ≈ 26 GPa.

4.Millerin burulması

Cevap: d = 80,92 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 15000/31,42 = 477,5 N·m

Dayanım için çap

T = 477,5 N·m = 477465 N·mm
dτ = ∛(16·477465/(π·40)) = 39,32 mm

Rijitlik için çap

θ = 0,25·π/180/1000 = 4,363 × 10⁻⁶ rad/mm
G = 26 GPa = 26000 MPa
dφ = (32·477465/(π·26000·4,363 × 10⁻⁶))1/4 = 80,92 mm

Belirleyici çap

İki sınır da sağlanmalıdır, bu yüzden büyük çap belirleyicidir.

d = max(39,32, 80,92) = 80,92 mm

Cevap

d = 80,92 mm

Burada rijitlik belirleyicidir.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mmax = 156 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

ΣMA = 0: RB·10 = 60·4 + 10·7
RB = 310/10 = 31 kN
ΣFy = 0: RA = 70 − 31 = 39 kN

Her yükün altındaki moment

Her yükün solundaki parçayı tutun.

yük altında P1: M = RA·4 = 39·4 = 156 kN·m
yük altında P2: M = RB·3 = 31·3 = 93 kN·m

En büyük değer

Mmax = 156 kN·m (yük altında P1)

Cevap

Mmax = 156 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: B (x = 2 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 92,67 kN, R2 = 44,33 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −100 kN·m, MC = −38,67, MD = −25,33, ME = −60, MF = −30, MG = 0

Cevap

İşaret B: MB = −100 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: ȳ = 54,42 mm

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Dikdörtgenlere ayırın

Tabanı tam genişlikte ve iki kolu onun üstünde (yükseklik h − t) alın; böylece hiçbir şey iki kez sayılmaz.

baz: A1 = 120·14 = 1680 mm², y1 = 7 mm
iki kol: A2 = 2·14·126 = 3528 mm², y2 = 14 + 126/2 = 77 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (1680·7 + 3528·77)/5208 = 54,42 mm

Cevap

ȳ = 54,42 mm
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σalt = 225,3 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 140·30 = 4200 mm², yf = 260 + 30/2 = 275 mm
gövde: Aw = 10·260 = 2600 mm², yw = 260/2 = 130 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (4200·275 + 2600·130)/6800 = 219,6 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 140·30³/12 + 4200·(275 − 219,6)² = 1,322 × 10⁷ mm⁴
gövde: 10·260³/12 + 2600·(130 − 219,6)² = 3,55 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,322 × 10⁷ + 3,55 × 10⁷ = 4,873 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Alt kenar eksenden ȳ uzaklıktadır.

y = 219,6 mm
σ = M·y/I = 5 × 10⁷·219,6/4,873 × 10⁷ = 225,3 MPa

Cevap

σalt = 225,3 MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τxy = 101 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Gerekli yarıçap

C = (140 + 30)/2 = 85 MPa
R = σ1 − C = 200 − 85 = 115 MPa
στxyCσ1​σ2​

Kayma gerilmesi

τxy = √(R² − ((σₓ − σᵧ)/2)²) = √(115² − 55²) = 101 MPa

Cevap

τxy = 101 MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σvM = 112,7 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. Akma kriterleri: von Mises, σvM = √(σ₁² − σ₁σ₂ + σ₂²) σY’ye ulaştığında; Tresca, mutlak en büyük kayma gerilmesi σY/2’ye ulaştığında akma öngörür.

στxyCσ1​σ2​

Asal gerilmeler

C = −5 MPa, R = 65 MPa
σ1 = 60 MPa, σ2 = −70 MPa, σ3 = 0

von Mises

σvM = √(60² − 60·(−70) + (−70)²) = 112,7 MPa

Cevap

σvM = 112,7 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δ = 42,67 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 2 N/mm, L = 8000 mm
EI = 2,4 × 10¹³ N·mm²

Sehim

δ = wL⁴/(8EI) = 2·8000⁴/(8·2,4 × 10¹³) = 42,67 mm

Cevap

δ = 42,67 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 13,58 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 18000 N, L = 5000 mm
EI = 5,88 × 10¹² N·mm²

L/3’teki bir yük

δ₁ = Pb(3L² − 4b²)/(48EI), b = L/3 = 1667 mm
δ₁ = 6,791 mm

İki yükü toplayın

δmax = 2·δ₁ = 23PL³/(648EI) = 13,58 mm

Cevap

δmax = 13,58 mm
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 33,99 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dikdörtgen zayıf ekseni etrafında, küçük boyutun küpüyle burkulur.

Imin = h·b³/12 = 60·30³/12 = 135000 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 0,7·4000 = 2800 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·135000/2800² = 33990 N = 33,99 kN

Cevap

Pcr = 33,99 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: σcr = 27,76 MPa

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 706,9 mm²
r = √(I/A) = √(39761/706,9) = 7,5 mm
KL = 1·2000 = 2000 mm
KL/r = 2000/7,5 = 266,7

Kritik gerilme

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/266,7² = 27,76 MPa

Cevap

σcr = 27,76 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials