Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
Ø 16 mmBakır0,5 mP = 40 kN

Eksenel yük altında bakır çubuğun uzaması δ değerini bulun.

P = 40 kNd = 16 mmL = 0,5 mE = 117 GPa
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
60 kN12300 mm500 mmØ25Ø50σ2​ = ?

çelik bir kesim (çap 25 mm, uzunluk 300 mm, E = 200 GPa) ile bakır malzemeden yapılmış bir kesim (çap 50 mm, uzunluk 500 mm, E = 120 GPa) uç uca eklenmiş ve iki rijit duvar arasına sabitlenmiştir. Birleşim yerinde 2. kesime doğru 60 kN’luk eksenel bir yük etkir. 2. kesimdeki gerilmenin büyüklüğünü σ2 bulun.

kesim 1: çelik, Ø25 mm, 300 mm, E = 200 GPakesim 2: bakır, Ø50 mm, 500 mm, E = 120 GPaP = 60 kN
σ2 = MPa
3.Millerin burulmasıOrta
T = 100 N·md = 50 mmL = 2,5 mφ = ?

Dolu bir pirinç mil duvara ankastre ve serbest ucundan T torkuyla burulmuş. Serbest ucun burulma açısı φ değerini derece cinsinden bulun.

T = 100 N·md = 50 mmL = 2,5 mG = 39 GPa
φ = °
4.Millerin burulmasıZor
d = ?75 kW, 300 rpm

Dolu bir pirinç mil 300 rpm’de 75 kW iletiyor. Kayma gerilmesi 80 MPa değerini, burulma ise m uzunluk başına 1° değerini geçmemelidir. İki sınırı da sağlayan en küçük çap d değerini bulun.

P = 75 kWN = 300 rpmτallow = 80 MPaθallow = 1°/mG = 39 GPa
d = mm
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
15 kN/m60 kNABCDEFG1 m1 m1 m1 m1 m1 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

60 kN @ 4 m15 kN/m, 0–6 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 1 m)
  3. 3C (x = 2 m)
  4. 4D (x = 3 m)
  5. 5E (x = 4 m)
  6. 6F (x = 5 m)
  7. 7G (x = 6 m)
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
w = 3 kN/mP = 40 kNABkesit1,5 m2,5 m1 m

A mesnedinden x = 4 m uzaklıktaki kesitte eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 5 mP = 40 kN @ 1,5 mw = 3 kN/m, 0 ile 5 m arasındax = 4 m
Mx = kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
xD = 130d = 114boyutlar mm cinsinden

Dairesel bir borunun dış çapı D = 130 mm ve iç çapı d = 114 mm’tür. Yatay ağırlık merkezi eksenine göre atalet yarıçapı r değerini bulun.

D = 130 mmd = 114 mm
r = mm
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
2203014016xM = 20 kN·mboyutlar mm cinsinden

T kesit, başlığı üstte olacak şekilde kiriş olarak kullanılıyor ve 20 kN·m pozitif eğilme momenti taşıyor. Üst kenardaki eğilme gerilmesi σüst değerinin büyüklüğünü bulun.

bf = 220 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 140 mmM = 20 kN·m
σüst = MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = 140σy​ = 120τxy​ = 10MPa

İnce bir levhadaki bir nokta düzlem gerilme durumundadır: σₓ = 140 MPa, σᵧ = 120 MPa ve τₓᵧ = 10 MPa, σz = 0. Noktadaki mutlak en büyük kayma gerilmesi τabs değerini bulun (üç boyuttaki tüm düzlemler göz önüne alınarak).

σx = 140 MPaσy = 120 MPaτxy = 10 MPaσz = 0
τabs = MPa
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​ = 50σy​ = 90τxy​ = 30MPa

Yüklü bir parçadaki bir noktada σₓ = 50 MPa, σᵧ = 90 MPa ve τₓᵧ = 30 MPa (çekme pozitif). Normali x ekseninden saat yönünün tersine 15° döndürülmüş bir düzlemdeki normal gerilme σθ değerini bulun.

σx = 50 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
σθ = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 5 kN/mδL = 8 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklıkta düzgün yayılı w yükü taşıyor. Açıklık ortasındaki en büyük sehim δmax değerini bulun.

w = 5 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (çelik)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Kiriş sehimiZor
w = 10 kN/mAB8 m

Bir ucu ankastre, diğer ucu mesnetli kiriş A’da ankastre, B’de basit mesnetlidir. Tüm boyunca düzgün yayılı w yükü taşır. EI sabittir. Ankastre uçtaki eğilme momentinin büyüklüğü MA değerini bulun.

L = 8 mw = 10 kN/m
MA = kN·m
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 3 md = 80 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 3 mE = 200 GPa (çelik)d = 80 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
PL = 1 md = 20 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.

L = 1 mE = 200 GPa (çelik)d = 20 mm
σcr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 0,8502 mm

Hooke yasası: elastik bölgede σ = E·ε. σ = P/A ve ε = δ/L ile birleştirince δ = PL/(AE) elde edilir.

Gerilme

A = π·16²/4 = 201,1 mm²
σ = P/A = 40·1000/201,1 = 198,9 MPa

Birim şekil değiştirme (Hooke yasası)

E for bakır = 117 GPa = 117000 MPa.

ε = σ/E = 198,9/117000 = 0,0017 = 1700 µε

Uzama

δ = ε·L = 0,0017·500 mm = 0,8502 mm

Cevap

δ = 0,8502 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σ2 = 18,03 MPa

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Rijitlikler

k₁ = 200000·490,9/300 = 327249 N/mm
k₂ = 120000·1963/500 = 471239 N/mm

2. kesimin payı

F2 = 60000·471239/798488 = 35410 N

Gerilme

σ2 = 35410/1963 = 18,03 MPa (basınç)

Cevap

σ2 = 18,03 MPa
3.Millerin burulması

Cevap: φ = 0,5986 °

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Polar atalet momenti

J = π·50⁴/32 = 613592 mm⁴

Burulma açısı

φ = TL/(GJ) = 100·1000·2500/(39000·613592) = 0,01045 rad
φ = 0,01045·180/π = 0,5986°

Cevap

φ = 0,5986°
4.Millerin burulması

Cevap: d = 77,31 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·300/60 = 31,42 rad/s
T = P/ω = 75000/31,42 = 2387 N·m

Dayanım için çap

T = 2387 N·m = 2,387 × 10⁶ N·mm
dτ = ∛(16·2,387 × 10⁶/(π·80)) = 53,37 mm

Rijitlik için çap

θ = 1·π/180/1000 = 1,745 × 10⁻⁵ rad/mm
G = 39 GPa = 39000 MPa
dφ = (32·2,387 × 10⁶/(π·39000·1,745 × 10⁻⁵))1/4 = 77,31 mm

Belirleyici çap

İki sınır da sağlanmalıdır, bu yüzden büyük çap belirleyicidir.

d = max(53,37, 77,31) = 77,31 mm

Cevap

d = 77,31 mm

Burada rijitlik belirleyicidir.

5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: E (x = 4 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 65 kN, R2 = 85 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = 57,5, MC = 100, MD = 127,5, ME = 140 kN·m, MF = 77,5, MG = 0

Cevap

İşaret E: ME = 140 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = 18 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.

Mesnet tepkileri

Tüm kirişin dengesi.

Yayılı yük bileşkesi: W = w·ℓ = 3·5 = 15 kN, x̄ = 2,5 m noktasında etkir
ΣMA = 0: RB·5 = 40·1,5 + 3·5·2,5
RB = 97,5/5 = 19,5 kN
ΣFy = 0: RA = 55 − 19,5 = 35,5 kN
w = 3 kN/mP = 40 kNABRA​ = 35,5RB​ = 19,5kesit1,5 m2,5 m1 m

x = 4 m noktasında kesin ve sol parçayı tutun

Yalnızca kesitin solundaki kuvvetler dikkate alınır. Yayılı yükün bir kısmı, o kısmın ortasında tek bir kuvvet gibi etkir.

M = RA·x − (kesitin solundaki her yük × kesite uzaklığı)
Mx = 35,5·4 − 40·(4 − 1,5) − 3·4·2 = 18 kN·m

Cevap

Mx = 18 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: r = 43,23 mm

Atalet momenti: bir dikdörtgen için kendi ağırlık merkezi eksenine göre I = bh³/12, tabanına göre bh³/3’tür (paralel eksen teoremi I = Ic + A·d²). Bir boşluk, her iki parça aynı ekseni paylaştığı sürece I’sı çıkarılarak hesaba katılır. Elastik kesit modülü S = I/c’dir; c, en dış life olan uzaklıktır. Atalet yarıçapı r = √(I/A), tüm alanın aynı I’yı vereceği uzaklıktır; kolon burkulmasında kullanılır.

Net alan ve atalet momenti

A = π(D² − d²)/4 = 3066 mm²
I = π(D⁴ − d⁴)/64 = 5,729 × 10⁶ mm⁴

Atalet yarıçapı

r = √(I/A) = √(5,729 × 10⁶/3066) = 43,23 mm

Cevap

r = 43,23 mm
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: σüst = 45,01 MPa

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 220·30 = 6600 mm², yf = 140 + 30/2 = 155 mm
gövde: Aw = 16·140 = 2240 mm², yw = 140/2 = 70 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (6600·155 + 2240·70)/8840 = 133,5 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 220·30³/12 + 6600·(155 − 133,5)² = 3,557 × 10⁶ mm⁴
gövde: 16·140³/12 + 2240·(70 − 133,5)² = 1,268 × 10⁷ mm⁴
Ix = 3,557 × 10⁶ + 1,268 × 10⁷ = 1,624 × 10⁷ mm⁴

Eğilme gerilmesi

Üst kenar eksenden h − ȳ uzaklıktadır.

y = 170 − 133,5 = 36,54 mm
σ = M·y/I = 2 × 10⁷·36,54/1,624 × 10⁷ = 45,01 MPa

Cevap

σüst = 45,01 MPa
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τabs = 72,07 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir. Üç boyutta mutlak en büyük kayma gerilmesi, üç asal gerilme üzerinden (σmax − σmin)/2’dir; düzlem gerilmede üçüncüsü sıfırdır.

σxyCσ1​σ2​

Düzlem içi asal gerilmeler

C = 130 MPa, R = √(10² + 10²) = 14,14 MPa
σ1 = 144,1 MPa, σ2 = 115,9 MPa, σz = 0

Üç dairenin en büyüğü

τ = max(|σ1 − σ2|, |σ1|, |σ2|)/2 = max(28,28, 144,1, 115,9)/2 = 72,07 MPa

Cevap

τabs = 72,07 MPa

Burada düzlem dışı daire belirleyicidir: mutlak en büyük değer, düzlem içi en büyük değer R’den büyüktür.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: σθ = 67,68 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Dönüşüm denklemi

σθ = 70 + −20·0,866 + 30·0,5 = 67,68 MPa

Cevap

σθ = 67,68 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 11,11 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 5 N/mm, L = 8000 mm
EI = 2,4 × 10¹³ N·mm²

Sehim

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·5·8000⁴/(384·2,4 × 10¹³) = 11,11 mm

Cevap

δmax = 11,11 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: MA = 80 kN·m

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon). Hiperstatik bir kirişte fazla bir mesnedi kaldırın ve oradaki sehimin sıfır olmasını şart koşun (uygunluk koşulu).

Ara mesnedi kaldırın

Mesnet olmadan kiriş bir konsoldur. Serbest ucu yük altında sehim yapardı.

δload = wL⁴/(8EI)

Mesnette uygunluk koşulu

Tek başına mesnet kuvveti RB serbest ucu RBL³/(3EI) kadar kaldırır. Mesnet B’nin sehimini sıfırda tutar, bu yüzden ikisi birbirini götürmelidir. EI sadeleşir.

RB·L³/(3EI) = wL⁴/(8EI) → RB = 3wL/8 = 3·10·8/8 = 30 kN

Ankastre uçtaki moment

Yüklerin ve mesnet kuvvetinin A’ya göre momentleri.

MA = wL²/2 − RB·L = 320 − 240 = 80 kN·m

Cevap

MA = 80 kN·m
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 900 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·80⁴/64 = 2,011 × 10⁶ mm⁴

Burkulma boyu

KL = 0,7·3000 = 2100 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·2,011 × 10⁶/2100² = 899955 N = 900 kN

Cevap

Pcr = 900 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: σcr = 100,7 MPa

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·20⁴/64 = 7854 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 314,2 mm²
r = √(I/A) = √(7854/314,2) = 5 mm
KL = 0,7·1000 = 700 mm
KL/r = 700/5 = 140

Kritik gerilme

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·200000/140² = 100,7 MPa

Cevap

σcr = 100,7 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials