Mukavemet: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 14 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Normal gerilme
σ = F/A
Birim şekil değiştirme
ε = ΔL/L
Hooke yasası
σ = E·ε
Uzama
ΔL = FL/(EA)
Isıl birim şekil değiştirme
εT = α·ΔT

Millerin burulması

Kayma gerilmesi
τ = T·r/J
Dolu mil
J = πd⁴/32
İçi boş mil
J = π(D⁴ − d⁴)/32
Burulma açısı
φ = TL/(GJ)
Güç
P = T·ω = 2πnT/60

Yöntem

  1. Polar atalet momentini bulun: dolu mil için J = πd⁴/32.
  2. Yüzeydeki kayma gerilmesi: τ = T·r/J; r dış yarıçaptır.
  3. Burulma açısı: radyan cinsinden φ = TL/(GJ).
  4. Güç verilmişse önce P = T·ω, ω = 2πn/60 ile torku bulun.

Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Kesme ve moment
V = bir taraftaki ΣF, M = bir taraftaki ΣF·d
Eğilme gerilmesi
σ = M·y/I
Dikdörtgen
I = bh³/12
Kesit modülü
W = I/ymax
Basit mesnetli, düzgün yük
Mmax = wL²/8

Yöntem

  1. Mesnet tepkilerini tüm kirişin dengesinden bulun.
  2. Kirişi gereken kesitten kesin ve bir tarafı tutun.
  3. Kesme kuvveti: o taraftaki düşey kuvvetlerin toplamı. Eğilme momenti: bunların kesite göre momentlerinin toplamı.
  4. En büyük moment için kesme kuvvetinin sıfır olduğu yeri bulun.

Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Ağırlık merkezi
ȳ = ΣAiyi/ΣAi
Dikdörtgen
I = bh³/12
Paralel eksen teoremi
I = Ic + A·d²
Bileşik kesit
I = Σ(Ic,i + Aidi²)

Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Merkez
C = (σx + σy)/2
Yarıçap
R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²)
Asal gerilmeler
σ1,2 = C ± R
Asal doğrultu
tan 2θp = 2τxy/(σx − σy)
Eğik düzlem
σθ = C + (σx − σy)/2·cos 2θ + τxy·sin 2θ

Yöntem

  1. Mohr dairesinin merkezini hesaplayın: C = (σx + σy)/2.
  2. Yarıçapı hesaplayın: R = √(((σx − σy)/2)² + τxy²).
  3. Asal gerilmeler C ± R’dir ve düzlem içi en büyük kayma gerilmesi R’dir.
  4. Dairedeki açılar elemandaki açıların iki katıdır: tan 2θp = 2τxy/(σx − σy).

Kiriş sehimi

Açıklık ortasında tekil yük
δ = PL³/(48EI)
Düzgün yük, basit mesnetli
δ = 5wL⁴/(384EI)
Konsol, uç yükü
δ = PL³/(3EI)
Konsol, düzgün yük
δ = wL⁴/(8EI)
Süperpozisyon
δ = δ1 + δ2

Kolon burkulması

Euler yükü
Pcr = π²EI/(KL)²
Burkulma boyu katsayısı
K = 1 mafsallı–mafsallı, 0,5 ankastre–ankastre, 0,7 ankastre–mafsallı, 2 ankastre–serbest
Kritik gerilme
σcr = Pcr/A
Narinlik
λ = KL/r, r = √(I/A)

2Alıştırma soruları

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeOrta
Ø 12 mmPirinç2 mP = 15 kN

Eksenel yük altında pirinç çubuğun uzaması δ değerini bulun.

P = 15 kNd = 12 mmL = 2 mE = 100 GPa
δ = mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirmeZor
50 kN12600 mm500 mmØ30Ø40σ2​ = ?

çelik bir kesim (çap 30 mm, uzunluk 600 mm, E = 200 GPa) ile bakır malzemeden yapılmış bir kesim (çap 40 mm, uzunluk 500 mm, E = 120 GPa) uç uca eklenmiş ve iki rijit duvar arasına sabitlenmiştir. Birleşim yerinde 2. kesime doğru 50 kN’luk eksenel bir yük etkir. 2. kesimdeki gerilmenin büyüklüğünü σ2 bulun.

kesim 1: çelik, Ø30 mm, 600 mm, E = 200 GPakesim 2: bakır, Ø40 mm, 500 mm, E = 120 GPaP = 50 kN
σ2 = MPa
3.Millerin burulmasıOrta
do​ = ?T = 200 N·m

İçi boş bir mil 200 N·m tork taşımalıdır. İç çapı dış çapının 0,7 katı olacaktır ve kayma gerilmesi 75 MPa değerini geçmemelidir. En küçük dış çap do değerini bulun.

T = 200 N·mdi/do = 0,7τallow = 75 MPa
do = mm
4.Millerin burulmasıZor
Tdo​ = 40 mm, di​ = 30 mm

İçi boş bir mil 1800 dev/dk’da 75 kW iletiyor. Mildeki en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

P = 75 kWN = 1800 rpmdo = 40 mmdi = 30 mm
τmax = MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momentiOrta
M0​ = 30 kN·mAB2,5 m1,5 m

Basit mesnetli kiriş, A’dan x = 2,5 m uzaklıkta saat yönünde M0 = 30 kN·m kuvvet çifti taşır; başka yük yoktur. Kuvvet çiftinin hemen solundaki eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.

L = 4 mM0 = 30 kN·m saat yönünde, konumu 2,5 m
Mx = kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momentiZor
15 kN/m25 kN45 kN15 kNABCDEFG2 m2 m2 m2 m2 m2 m

A’dan G’ye işaretler kirişi altı eşit parçaya böler. Eğilme momenti hangi işarette büyüklükçe en büyüktür, sehim yapan veya yapmayan? Diyagramda ona tıklayın.

25 kN @ 0 m45 kN @ 12 m15 kN @ 6 m15 kN/m, 2–10 m
  1. 1A (x = 0 m)
  2. 2B (x = 2 m)
  3. 3C (x = 4 m)
  4. 4D (x = 6 m)
  5. 5E (x = 8 m)
  6. 6F (x = 10 m)
  7. 7G (x = 12 m)
7.Ağırlık merkezi ve atalet momentiOrta
1401028010xboyutlar mm cinsinden

T kesitin ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momentiZor
13021010250228xboyutlar mm cinsinden

Kaynaklı bir I kesitin 130 × 10 mm üst başlığı, 250 mm yüksekliğinde ve 8 mm kalınlığında gövdesi ve 210 × 22 mm alt başlığı vardır (genişlik × kalınlık). Ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.

üst başlık: 130 × 10 mmgövde: 8 × 250 mmalt başlık: 210 × 22 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüOrta
σx​ = −80σy​ = −10τxy​ = −30MPa

Bir noktada σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa ve τₓᵧ = −30 MPa’dır (çekme pozitif). x ekseninden, kayma gerilmesinin en büyük pozitif değeri +R’ye ulaştığı düzlemin normaline olan, −90° ile 90° arasındaki θs açısını bulun (kayma, τₓᵧ ile aynı yönde pozitif).

σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = −30 MPa
θs = °
10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümüZor
σx​τxy​milin üst yüzeyi

60 mm çaplı dolu bir mil, 750 N·m tork ile birlikte 1000 N·m eğilme momenti taşıyor. Eğilme gerilmesinin çekme ve en büyük olduğu üst yüzeyde düzlem içi en büyük kayma gerilmesi τmax değerini bulun.

d = 60 mmM = 1000 N·mT = 750 N·m
τmax = MPa
11.Kiriş sehimiOrta
w = 8 kN/mδL = 6 m

Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklıkta düzgün yayılı w yükü taşıyor. Açıklık ortasındaki en büyük sehim δmax değerini bulun.

w = 8 kN/mL = 6 mE = 70 GPa (alüminyum)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
12.Kiriş sehimiZor
P = 5 kNP = 5 kNABδ2,667 m2,666 m2,667 m

Basit mesnetli bir kiriş, üçte bir noktalarında (her mesnetten L/3 uzaklıkta) iki eşit P tekil yükü taşır. Süperpozisyon kullanarak açıklık ortasındaki sehim δmax değerini bulun.

P = 5 kNL = 8 mE = 70 GPa (alüminyum)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
13.Kolon burkulmasıOrta
PL = 3 m50 × 80 mmkesit

çelik malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi serbest. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.

L = 3 mE = 200 GPa (çelik)b × h = 50 × 80 mm
Pcr = kN
14.Kolon burkulmasıZor
PL = 3 md = 30 mmkesit

alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon iki ucu ankastre. Narinliğini ve Euler formülünden kritik burkulma gerilmesi σcr değerini bulun.

L = 3 mE = 70 GPa (alüminyum)d = 30 mm
σcr = MPa

3Çözeltiler

1.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: δ = 2,653 mm

Hooke yasası: elastik bölgede σ = E·ε. σ = P/A ve ε = δ/L ile birleştirince δ = PL/(AE) elde edilir.

Gerilme

A = π·12²/4 = 113,1 mm²
σ = P/A = 15·1000/113,1 = 132,6 MPa

Birim şekil değiştirme (Hooke yasası)

E for pirinç = 100 GPa = 100000 MPa.

ε = σ/E = 132,6/100000 = 0,001326 = 1326 µε

Uzama

δ = ε·L = 0,001326·2000 mm = 2,653 mm

Cevap

δ = 2,653 mm
2.Eksenel gerilme ve şekil değiştirme

Cevap: σ2 = 22,34 MPa

İki malzeme: seride (art arda) her kesim aynı kuvveti taşır ve uzamalar toplanır: δ = P·Σ L/(E·A). Paralelde (rijit levhalar arasında yan yana) iki parça da aynı miktarda kısalır, yani birim şekil değiştirmeleri eşittir: daha rijit parça daha büyük payı alır, Pi = P·EiAi/ΣEA ve σi = Ei·ε. Birleşim yerinde yük bulunan, iki rijit duvar arasına tutturulmuş bir çubuk statik belirsizdir: iki kesim yükü rijitlikleri k = EA/L ile orantılı olarak paylaşır.

Rijitlikler

k₁ = 200000·706,9/600 = 235619 N/mm
k₂ = 120000·1257/500 = 301593 N/mm

2. kesimin payı

F2 = 50000·301593/537212 = 28070 N

Gerilme

σ2 = 28070/1257 = 22,34 MPa (basınç)

Cevap

σ2 = 22,34 MPa
3.Millerin burulması

Cevap: do = 26,15 mm

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Emniyet gerilmesinden dış çap

T = 200 N·m = 200000 N·mm
1 − k⁴ = 1 − 0,7⁴ = 0,7599
do = ∛(16T/(π·τallow·(1 − k⁴))) = ∛(16·200000/(π·75·0,7599)) = 26,15 mm
di = 0,7·26,15 = 18,3 mm

Cevap

do = 26,15 mm

Dolu bir mil d = 23,86 mm gerektirirdi; içi boş mil biraz daha büyük ama çok daha hafiftir.

4.Millerin burulması

Cevap: τmax = 46,32 MPa

Dairesel millerin burulması: kayma gerilmesi merkezde sıfırdan yüzeyde τmax = T·r/J değerine doğrusal artar; dolu mil için J = πd⁴/32, içi boş mil için J = π(do⁴ − di⁴)/32. Burulma açısı radyan cinsinden φ = TL/(GJ)’dir. Güç ve tork P = T·ω ile bağlıdır.

Tork

ω = 2πN/60 = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
T = P/ω = 75000/188,5 = 397,9 N·m

Polar atalet momenti

J = π(40⁴ − 30⁴)/32 = 171806 mm⁴

En büyük kayma gerilmesi

τmax = T·(do/2)/J = 397887·20/171806 = 46,32 MPa

Cevap

τmax = 46,32 MPa
5.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: Mx = −18,75 kN·m

Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. Uygulanan bir kuvvet çifti, eğilme momenti diyagramında kuvvet çiftinin büyüklüğü kadar sıçrama oluşturur.

Mesnet tepkileri

A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif: RB·L − M0 = 0. Düşey denge: RA + RB = 0.

RB = M0/L = 30/4 = 7,5 kN (yukarı)
RA = −RB = −7,5 kN (aşağı)

Kuvvet çiftinin hemen solundan kesin

Sol parça yalnızca RA’yı içerir.

Mx = RA·a = −7,5·2,5 = −18,75 kN·m

Cevap

Mx = −18,75 kN·m
6.Kesme kuvveti ve eğilme momenti

Cevap: F (x = 10 m)

En büyük eğilme momenti: M, kesme kuvvetinin değiştiği her yerde eğim değiştirir, yani tepeleri kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerlerdedir: tekil bir yükün altında, yayılı bir yükün içinde veya bir konsolun mesnedi üzerinde. Konsol kirişin ankastre mesnedinde moment duvarda en büyüktür. M’nin büyüklüğünü o yerlerde, sehim yapan veya yapmayan, karşılaştırın.

Mesnet tepkileri

Bir mesnete göre moment alın, sonra düşey kuvvet dengesini kullanın.

R1 = 87,5 kN, R2 = 117,5 kN

Her işaretteki eğilme momenti

Kesimin bir yanındaki tüm kuvvetlerin momentlerini toplayın. Sehim yapan pozitif, tersi negatiftir.

MA = 0, MB = −50, MC = 45, MD = 80, ME = 25, MF = −90 kN·m, MG = 0

Cevap

İşaret F: MF = −90 kN·m
7.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 37,93 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

İki dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

başlık: Af = 140·10 = 1400 mm², yf = 280 + 10/2 = 285 mm
gövde: Aw = 10·280 = 2800 mm², yw = 280/2 = 140 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (Afyf + Awyw)/(Af + Aw) = (1400·285 + 2800·140)/4200 = 188,3 mm

Paralel eksen teoremi

başlık: 140·10³/12 + 1400·(285 − 188,3)² = 1,309 × 10⁷ mm⁴
gövde: 10·280³/12 + 2800·(140 − 188,3)² = 2,483 × 10⁷ mm⁴
Ix = 1,309 × 10⁷ + 2,483 × 10⁷ = 3,793 × 10⁷ mm⁴ = 37,93 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 37,93 × 10⁶ mm⁴
8.Ağırlık merkezi ve atalet momenti

Cevap: Ix = 91,4 × 10⁶ mm⁴

Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.

Üç dikdörtgene ayırın

Her y’yi alt kenardan ölçün.

üst başlık: A = 1300 mm², y = 277 mm
gövde: A = 2000 mm², y = 147 mm
alt başlık: A = 4620 mm², y = 11 mm

Ağırlık merkezi

ȳ = (1300·277 + 2000·147 + 4620·11)/7920 = 89,01 mm

Paralel eksen teoremi

üst başlık: 130·10³/12 + 1300·188² = 4,596 × 10⁷ mm⁴
gövde: 8·250³/12 + 2000·57,99² = 1,714 × 10⁷ mm⁴
alt başlık: 210·22³/12 + 4620·78,01² = 2,83 × 10⁷ mm⁴
Ix = 4,596 × 10⁷ + 1,714 × 10⁷ + 2,83 × 10⁷
Ix = 9,14 × 10⁷ mm⁴ = 91,4 × 10⁶ mm⁴

Cevap

Ix = 91,4 × 10⁶ mm⁴
9.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: θs = 65,3 °

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

στxyCτmax​

Dairedeki açı

Mohr dairesinde tepe noktası (+R), asal nokta σ₁’den 90° uzaktadır; elemanda bu 45°’dir.

cos 2θs = −30/46,1 = −0,6508, sin 2θs = −(−35)/46,1 = 0,7593
2θs = atan2(35, −30) = 130,6°

Elemandaki açı

θs = 65,3°
kontrol: θs − θp = 65,3 − (−69,7) = 135°

Cevap

θs = 65,3°

Pozitif açılar saat yönünün tersinedir.

10.Mohr dairesi ve gerilme dönüşümü

Cevap: τmax = 29,47 MPa

Düzlem gerilme dönüşümü: θ kadar döndürülmüş bir düzlemde σ = (σₓ + σᵧ)/2 + (σₓ − σᵧ)/2·cos 2θ + τₓᵧ·sin 2θ. Mohr dairesi tüm düzlemleri bir arada gösterir: merkezi C = (σₓ + σᵧ)/2, yarıçapı R = √(((σₓ − σᵧ)/2)² + τₓᵧ²) değerindedir. Asal gerilmeler C ± R, düzlem içi en büyük kayma gerilmesi ise R’dir.

Yüzeydeki gerilmeler

σ = 32M/(πd³) = 32·1000000/(π·60³) = 47,16 MPa
τ = 16T/(πd³) = 16·750000/(π·60³) = 17,68 MPa
στxyCτmax​

Mohr dairesi

C = σ/2 = 23,58 MPa
R = √(23,58² + 17,68²) = 29,47 MPa

Cevap

τmax = 29,47 MPa
11.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 33,83 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

w = 8 N/mm, L = 6000 mm
EI = 3,99 × 10¹² N·mm²

Sehim

δmax = 5wL⁴/(384EI) = 5·8·6000⁴/(384·3,99 × 10¹²) = 33,83 mm

Cevap

δmax = 33,83 mm
12.Kiriş sehimi

Cevap: δmax = 8,113 mm

Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).

Tutarlı birimler

N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.

P = 5000 N, L = 8000 mm
EI = 1,12 × 10¹³ N·mm²

L/3’teki bir yük

δ₁ = Pb(3L² − 4b²)/(48EI), b = L/3 = 2667 mm
δ₁ = 4,056 mm

İki yükü toplayın

δmax = 2·δ₁ = 23PL³/(648EI) = 8,113 mm

Cevap

δmax = 8,113 mm
13.Kolon burkulması

Cevap: Pcr = 45,69 kN

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dikdörtgen zayıf ekseni etrafında, küçük boyutun küpüyle burkulur.

Imin = h·b³/12 = 80·50³/12 = 833333 mm⁴

Burkulma boyu

KL = 2·3000 = 6000 mm

Kritik yük

Pcr = π²EI/(KL)² = π²·200000·833333/6000² = 45693 N = 45,69 kN

Cevap

Pcr = 45,69 kN
14.Kolon burkulması

Cevap: σcr = 17,27 MPa

Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.

En küçük atalet momenti

Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.

I = πd⁴/64 = π·30⁴/64 = 39761 mm⁴

Atalet yarıçapı ve narinlik

A = 706,9 mm²
r = √(I/A) = √(39761/706,9) = 7,5 mm
KL = 0,5·3000 = 1500 mm
KL/r = 1500/7,5 = 200

Kritik gerilme

σcr = π²E/(KL/r)² = π²·70000/200² = 17,27 MPa

Cevap

σcr = 17,27 MPa

ExamProblems · examproblems.com/courses/mechanics-of-materials