Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M55 kW, η = 93%cos φ = 0,9

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 55 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %93 ve güç faktörü 0,9 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı IL değerini bulun.

Pout = 55 kWη = 93%cos φ = 0,9VL = 480 V
IL = A
2.Üç fazlı güçZor
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.

P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3.TransformatörlerOrta
RL​ = 8 Ω2012400 VV2​I1​ = ?I2​

Sarım oranı N₁:N₂ = 20:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 2400 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 8 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I1 değerini bulun.

N1:N2 = 20:1V1 = 2400 VRL = 8 Ω
I1 = A
4.TransformatörlerZor
50 kVA

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 250 W, anma yükündeki bakır kaybı 500 W’tır. Verimi hangi yükte Sη,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 50 kVAPcore = 250 WPcu,fl = 500 W
Sη,max = kVA
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 7 kWQSφ

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 7 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 7 kWpf = 0,75V = 400 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 20 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,95 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 20 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.AC empedans ve fazörlerOrta
100 V50 HzR = 25 ΩL = 200 mHI

Bir direnç ve bir bobin, 100 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 25 ΩL = 200 mH
|Z| = Ω
8.AC empedans ve fazörlerZor
24 V200 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 80 ΩC = 4,7 µF

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 24 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR1 = 40 ΩR2 = 80 ΩC = 4,7 µF
|Z| = Ω
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)7,5 N·mn0​nFL​

Bir DC motor (k = 0,75 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) 240 V ile çalışıyor. Tam yükte 10 A çekiyor. Yüksüz akımı ihmal ederek hız regülasyonunu (SR) = (n₀ − nFL)/nFL yüzde olarak bulun.

V = 240 Vk = 0,75 V·s/radRa = 0,8 ΩIFL = 10 A
SR = %
10.DC motorlarZor
+−24 VRa​ = 1,5 ΩM+−EωT

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur ve 24 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.

V = 24 VRa = 1,5 Ω
Pmax = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: IL = 79,04 A

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Elektriksel giriş gücü

Pin = Pout/η = 55/0,93 = 59,14 kW

Hat akımı

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 59140/(√3·480·0,9) = 79,04 A

Cevap

IL = 79,04 A
2.Üç fazlı güç

Cevap: QC = 37,16 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,65) = 50·1,169 = 58,46 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,92) = 50·0,426 = 21,3 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 37,16 kvar

Cevap

QC = 37,16 kvar
3.Transformatörler

Cevap: I1 = 0,75 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V2 = 2400/20 = 120 V
I2 = 120/8 = 15 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 0,75 A

Cevap

I1 = 0,75 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·RL = 3200 Ω’dur ve 2400/3200 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: Sη,max = 35,36 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·500 = 250 → x = √(250/500) = 0,7071

En yüksek verimdeki yük

Sη,max = x·S = 0,7071·50 = 35,36 kVA

Cevap

Sη,max = 35,36 kVA
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 23,33 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 7000/(400·0,75) = 23,33 A

Cevap

I = 23,33 A
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 334,4 µF

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(49,46°) = 23,38 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18,19°) = 6,574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16,81 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = QC/(2πf·V²) = 16809/(2π·50·400²) = 334,4 µF

Cevap

C = 334,4 µF
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 23,23 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XL = ωL = 2π·50·0,2 = 62,83 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

IR = V/R = 100/25 = 4 A
IX = V/XL = 100/62,83 = 1,592 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(IR² + IX²) = √(4² + 1,592²) = 4,305 A

Empedans

|Z| = V/I = 100/4,305 = 23,23 Ω

Cevap

|Z| = 23,23 Ω
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 109,8 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·200·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 65,4 − j30,9 Ω

Toplam empedans

Z = 40 + 65,4 − j30,9 = 105,4 − j30,9 Ω
|Z| = √(105,4² + 30,9²) = 109,8 Ω

Cevap

|Z| = 109,8 Ω
9.DC motorlar

Cevap: SR = 3,448 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Yüksüz ve tam yük hızı

n₀ = 60·240/(2π·0,75) = 3056 rpm
nFL = 60·(240 − 10·0,8)/(2π·0,75) = 2954 rpm

Hız regülasyonu

SR = (3056 − 2954)/2954·100 = 3,448 %

Cevap

SR = 3,448 %
10.DC motorlar

Cevap: Pmax = 96 W

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

En büyük güç

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·1,5) = 96 W

Cevap

Pmax = 96 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems