Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 415 VIL​ = 60 Acos φ = 0,92geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan bir kaynaktan 60 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,92 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 415 VIL = 60 Acos φ = 0,92
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 60 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.TransformatörlerOrta
RL​ = 15 Ω1011200 VV2​I1​ = ?I2​

Sarım oranı N₁:N₂ = 10:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 1200 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 15 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I1 değerini bulun.

N1:N2 = 10:1V1 = 1200 VRL = 15 Ω
I1 = A
4.TransformatörlerZor
100 kVA

Tek fazlı 100 kVA bir transformatörün demir kaybı 400 W, anma yükündeki bakır kaybı 1000 W’tır. Verimi hangi yükte Sη,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 100 kVAPcore = 400 WPcu,fl = 1000 W
Sη,max = kVA
5.AC güç ve güç faktörüOrta
400 V12 kW, 0,7213 kW, 1I = ?

400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 2 kW’lık bir yük ve 13 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynaktan çekilen toplam akım I değerini bulun.

V = 400 VP1 = 2 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 13 kW, pf2 = 1
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 45 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,92 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 45 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,92V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.AC empedans ve fazörlerOrta
24 V500 HzR = 10 ΩC = 100 µFI

Bir direnç ve bir kondansatör, 24 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 10 ΩC = 100 µF
φ = °
8.AC empedans ve fazörlerZor
12 Vf0​R = 5 ΩL = 10 mHC = 0,22 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 12 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 12 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 0,22 µF
VL = V
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

k = 0,25 V·s/rad olan bir DC motor 48 V ile çalışıyor. Yüksüzken tüm kayıpları ihmal ederek yüksüz hızını (n0) rpm cinsinden bulun.

V = 48 Vk = 0,25 V·s/rad
n0 = rpm
10.DC motorlarZor
+−48 VD = ?Ra​ = 2 ΩM+−En = 800 rpmT = 0,5 N·m

Bir DC kıyıcı, bir motoru (k = 0,25 V·s/rad, Ra = 2 Ω) 48 V’luk bir DC baradan besliyor. Ortalama endüvi gerilimi D·48 V’tur. Motoru 0,5 N·m’lik yükle 800 rpm’de çalıştıran görev oranını (D) bulun.

Vdc = 48 Vk = 0,25 V·s/radRa = 2 ΩT = 0,5 N·mn = 800 rpm
D = %

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 39,68 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·415·60 = 43,13 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 43,13·0,92 = 39,68 kW

Cevap

P = 39,68 kW
2.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 146,3 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,72) = 60·0,9639 = 57,83 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,95) = 60·0,3287 = 19,72 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 38,11 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 12703/(377·480²) = 146,3 µF

Cevap

Cph = 146,3 µF
3.Transformatörler

Cevap: I1 = 0,8 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V2 = 1200/10 = 120 V
I2 = 120/15 = 8 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/10 = 0,8 A

Cevap

I1 = 0,8 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·RL = 1500 Ω’dur ve 1200/1500 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: Sη,max = 63,25 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1000 = 400 → x = √(400/1000) = 0,6325

En yüksek verimdeki yük

Sη,max = x·S = 0,6325·100 = 63,25 kVA

Cevap

Sη,max = 63,25 kVA
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 37,85 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 2·tan(arccos 0,7) = 2,04 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 2 + 13 = 15 kW
Q = 2,04 + 0 = 2,04 kvar
S = √(15² + 2,04²) = 15,14 kVA

Toplam akım

I = S/V = 15138/400 = 37,85 A

Cevap

I = 37,85 A
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 290,1 µF

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(36,87°) = 33,75 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(23,07°) = 19,17 kvar
QC = Q1 − Q2 = 14,58 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = QC/(2πf·V²) = 14580/(2π·50·400²) = 290,1 µF

Cevap

C = 290,1 µF
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = −72,34 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·500·100·10⁻⁶) = 3,183 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

IR = V/R = 24/10 = 2,4 A
IX = V/XC = 24/3,183 = 7,54 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(IR² + IX²) = √(2,4² + 7,54²) = 7,913 A

Faz açısı

Kondansatör akımı V’den öndedir, bu yüzden toplam akım öndedir ve açı negatiftir.

φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(7,54/2,4) = −72,34°

Cevap

φ = −72,34°
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 511,7 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·0,22·10⁻⁶) = 21320 rad/s
I = V/R = 12/5 = 2,4 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 21320·0,01 = 213,2 Ω
VL = I·XL = 2,4·213,2 = 511,7 V

Cevap

VL = 511,7 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 42,64 katıdır.

9.DC motorlar

Cevap: n0 = 1833 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Yüksüz hız

ω₀ = V/k = 48/0,25 = 192 rad/s
n0 = 60·192/(2π) = 1833 rpm

Cevap

n0 = 1833 rpm
10.DC motorlar

Cevap: D = 51,97 %

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Gereken endüvi gerilimi

Va = 0,25·83,78 + 2·2 = 24,94 V

Görev oranı

D = 24,94/48 = 51,97 %

Cevap

D = 51,97 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems