Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 400 VIL​ = 120 Acos φ = 0,95geri

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan bir kaynaktan 120 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 400 VIL = 120 Acos φ = 0,95
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 480 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,75 geri güç faktöründe 60 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 60 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatörlerOrta
5 Ω41

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 5 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R1′ değerini bulun.

N1:N2 = 4:1RL = 5 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatörlerZor
pf 0,825 kVA, η = 98,8%

Tek fazlı 25 kVA bir transformatörün demir kaybı 75 W’tır. Anma yükünde ve 0,8 geri güç faktöründe verimi %98,8’dir. Tam yükteki bakır kaybı Pcu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 25 kVAPcore = 75 Wpf = 0,8η = 98,8%
Pcu,fl = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 6 kWQ = ?Sφ

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 6 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 6 kWpf = 0,8V = 240 V
Q = kvar
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 20 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 240 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 20 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Yeni hat akımı Inew değerini bulun.

P = 20 kWpf1 = 0,6pf2 = 0,98V = 240 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.AC empedans ve fazörlerOrta
50 V200 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 47 µFI

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 200 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
8.AC empedans ve fazörlerZor
VfR = 2 ΩL = 1 mHC = 0,22 µF

Seri bir RLC devresinde R = 2 Ω, L = 1 mH ve C = 0,22 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.

R = 2 ΩL = 1 mHC = 0,22 µF
B = Hz
9.DC motorlarOrta
+−VRa​M+−En = 1800 rpmT = ?

Bir DC motor 1800 rpm’de 1,5 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 1,5 kWn = 1800 rpm
T = N·m
10.DC motorlarZor
+−120 VRa​ = 3 ΩM+−EωT

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 3 Ω’dur ve 120 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.

V = 120 VRa = 3 Ω
Pmax = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 78,98 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Görünür güç

S = √3·VL·IL = √3·400·120 = 83,14 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 83,14·0,95 = 78,98 kW

Cevap

P = 78,98 kW
2.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 126 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 27,36 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9118/(314,2·480²) = 126 µF

Cevap

Cph = 126 µF
3.Transformatörler

Cevap: R1′ = 80 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R1′ = a²·RL = 4²·5 = 80 Ω

Cevap

R1′ = 80 Ω
4.Transformatörler

Cevap: Pcu,fl = 167,9 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

Pout = 25·0,8 = 20 kW
Pin = 20000/0,988 = 20243 W

Toplam ve bakır kayıpları

Ploss = 20243 − 20000 = 242,9 W
Pcu,fl = 242,9 − 75 = 167,9 W

Cevap

Pcu,fl = 167,9 W
5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 4,5 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 6·0,75 = 4,5 kvar

Cevap

Q = 4,5 kvar
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Inew = 85,03 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(53,13°) = 26,67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(11,48°) = 4,061 kvar
QC = Q1 − Q2 = 22,61 kvar

Yeni hat akımı

Inew = P/(V·cos φ2) = 20000/(240·0,98) = 85,03 A

Cevap

Inew = 85,03 A
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 3,866 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (8,201)²) = 12,93 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/12,93 = 3,866 A

Cevap

I = 3,866 A
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: B = 318,3 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans frekansı

f0 = 1/(2π·√(0,001·0,22·10⁻⁶)) = 10730 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,001/(0,22·10⁻⁶)) = 33,71

Bant genişliği

B = f0/Q = 10730/33,71 = 318,3 Hz

Cevap

B = 318,3 Hz
9.DC motorlar

Cevap: T = 7,958 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s

Tork

T = P/ω = 1500/188,5 = 7,958 N·m

Cevap

T = 7,958 N·m
10.DC motorlar

Cevap: Pmax = 1200 W

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

En büyük güç

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·3) = 1200 W

Cevap

Pmax = 1200 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems