Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 415 VNZ = 12 + j16 Ωfaz başına

Faz başına empedansı 12 + j16 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

VL = 415 VZ = 12 + j16 Ω faz başına
P = kW
2.Üç fazlı güçZor
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı Cph değerini µF cinsinden bulun.

P = 50 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatörlerOrta
RL​ = 15 Ω41920 VV2​I1​ = ?I2​

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün primer sargısına 920 V uygulanıyor. Sekonder sargının uçlarına 15 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer akım I1 değerini bulun.

N1:N2 = 4:1V1 = 920 VRL = 15 Ω
I1 = A
4.TransformatörlerZor
pf 0,9200 kVA, 75% yük

Tek fazlı 200 kVA bir transformatörün demir kaybı 600 W, anma yükündeki bakır kaybı 1200 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %75 kadarını 0,9 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar Ploss değerini watt cinsinden bulun.

S = 200 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 1200 Wx = 0,75pf = 0,9
Ploss = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
P = 24 kWQSφ

Tek fazlı bir motor, 240 V bir kaynaktan 0,85 geri güç faktöründe 24 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 24 kWpf = 0,85V = 240 V
I = A
6.AC güç ve güç faktörüZor
P1​ = 82 kWQ1​S1​φ

200 kVA’lık tek fazlı bir transformatör 0,8 geri güç faktöründe 82 kW’lık bir yükü besliyor. Transformatör kVA değerine ulaşmadan önce dirençsel (birim güç faktörlü) yük olarak ne kadar ek aktif güç ΔP eklenebilir?

Smax = 200 kVAP1 = 82 kWpf1 = 0,8
ΔP = kW
7.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 5000 HzRL = ?C = 2,2 µF

C = 2,2 µF olan seri bir RLC devresi 5000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 5000 HzC = 2,2 µF
L = mH
8.AC empedans ve fazörlerZor
10 V100 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µF

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 47 µF
f0 = Hz
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)18 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,6 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) 240 V ile çalışıyor ve 18 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 240 Vk = 0,6 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 18 N·m
n = rpm
10.DC motorlarZor
T (N·m)n (rpm)24 N·m1500 rpm

k = 0,8 V·s/rad ve Ra = 0,8 Ω olan bir DC motor, 1500 rpm’de 24 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,8 V·s/radRa = 0,8 ΩT = 24 N·mn = 1500 rpm
V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 5,167 kW

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Faz gerilimi

Vph = 415/√3 = 239,6 V

Faz akımı

|Z| = √(12² + 16²) = 20 Ω
Iph = 239,6/20 = 11,98 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·Iph²·R = 3·11,98²·12 = 5,167 kW

Cevap

P = 5,167 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,6 ve √3·VL·IL·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: Cph = 210,9 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,65) = 50·1,169 = 58,46 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,9) = 50·0,4843 = 24,22 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 34,24 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11413/(314,2·415²) = 210,9 µF

Cevap

Cph = 210,9 µF
3.Transformatörler

Cevap: I1 = 3,833 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Sekonder gerilim ve akım

V2 = 920/4 = 230 V
I2 = 230/15 = 15,33 A

Primer akım

İdeal bir transformatörün kaybı yoktur: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/4 = 3,833 A

Cevap

I1 = 3,833 A

Kontrol: primerden görülen yük a²·RL = 240 Ω’dur ve 920/240 aynı akımı verir.

4.Transformatörler

Cevap: Ploss = 1275 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·1200 = 675 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

Ploss = 600 + 675 = 1275 W

Cevap

Ploss = 1275 W

Bu yükteki verim η = 99,06%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 117,6 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 24000/(240·0,85) = 117,6 A

Cevap

I = 117,6 A
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: ΔP = 108,3 kW

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Mevcut yükün reaktif gücü

Q1 = 82·tan(arccos 0,8) = 61,5 kvar

En büyük toplam aktif güç

Tam değerde S = Smax’tır ve Q dirençsel yükle değişmez.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 61,5²) = 190,3 kW

Ek aktif güç

ΔP = 190,3 − 82 = 108,3 kW

Cevap

ΔP = 108,3 kW
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 0,4606 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·2,2·10⁻⁶) = 0,4606 mH

Cevap

L = 0,4606 mH
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 164,2 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·47·10⁻⁶)) = 164,2 Hz

Cevap

f0 = 164,2 Hz
9.DC motorlar

Cevap: n = 3700 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 18/0,6 = 30 A

Zıt EMK ve hız

E = 240 − 30·0,25 = 232,5 V
ω = E/k = 387,5 rad/s → n = 3700 rpm

Cevap

n = 3700 rpm
10.DC motorlar

Cevap: V = 149,7 V

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK

E = 0,8·157,1 = 125,7 V

Endüvi akımı

Ia = 24/0,8 = 30 A

Endüvi gerilimi

V = 125,7 + 30·0,8 = 149,7 V

Cevap

V = 149,7 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems