Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 415 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 415 VZ = 7 + j24 Ω faz başına

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,72 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.TransformatörlerOrta

Tek fazlı 25 kVA, 480/240 V bir transformatör anma yükünde çalışıyor. İdeal kabul edin. Alçak gerilim sargısındaki akım I_LV değerini bulun.

S = 25 kVAV₁ = 480 VV₂ = 240 V

I_LV = A

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 150 kVA bir transformatörün demir kaybı 900 W, anma yükündeki bakır kaybı 1800 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 150 kVAP_core = 900 WP_cu,fl = 1800 W

S_η,max = kVA

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 230 V bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 31 kW çekiyor. Çektiği reaktif güç Q değerini bulun.

P = 31 kWpf = 0,65V = 230 V

Q = kvar

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük, 400 V, 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Gereken kapasitans C değerini bulun.

P = 50 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,98V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 47 µF

cos φ =

8.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 2 Ω, L = 5 mH ve C = 0,22 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 2 ΩL = 5 mHC = 0,22 µF

Q =

9.DC motorlarOrta

Bir DC motor 1000 rpm’de 4 kW mekanik güç veriyor. Mil torkunu (T) bulun.

P = 4 kWn = 1000 rpm

T = N·m

10.DC motorlarZor

k = 0,25 V·s/rad ve R_a = 0,5 Ω olan bir DC motor, 400 rpm’de 1,25 N·m’lik bir yükü sürmelidir. Gereken endüvi gerilimini (V) bulun.

k = 0,25 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 1,25 N·mn = 400 rpm

V = V

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,929 kW

Faz gerilimi

V_ph = 415/√3 = 239,6 V

Faz akımı

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 239,6/25 = 9,584 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,584²·7 = 1,929 kW

Cevap

P = 1,929 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

2.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 133,6 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,72) = 150·0,9639 = 144,6 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,9) = 150·0,4843 = 72,65 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 71,93 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 23977/(377·690²) = 133,6 µF

Cevap

C_ph = 133,6 µF

3.Transformatörler

Cevap: I_LV = 104,2 A

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Anma akımı

İki sargı da aynı görünür gücü taşır.

I_LV = S/V = 25000/240 = 104,2 A

Cevap

I_LV = 104,2 A

4.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 106,1 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·1800 = 900 → x = √(900/1800) = 0,7071

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,7071·150 = 106,1 kVA

Cevap

S_η,max = 106,1 kVA

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: Q = 36,24 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Açı

φ = arccos(0,65) = 49,46°, tan φ = 1,169

Reaktif güç

Q = P·tan φ = 31·1,169 = 36,24 kvar

Cevap

Q = 36,24 kvar

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: C = 812,8 µF

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(45,57°) = 51,01 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(11,48°) = 10,15 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,86 kvar

Kapasitans

Kaynağa bağlı bir kondansatör Q = V²·ωC sağlar.

C = Q_C/(2πf·V²) = 40857/(2π·50·400²) = 812,8 µF

Cevap

C = 812,8 µF

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,8796

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 78,54 Ω, X_C = 67,73 Ω

Empedans

|Z| = √(20² + (10,81)²) = 22,74 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 20/22,74 = 0,8796

Devre endüktiftir, bu yüzden güç faktörü geridir.

Cevap

cos φ = 0,8796

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 75,38

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,005·0,22·10⁻⁶)) = 4799 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,005/(0,22·10⁻⁶)) = 75,38

Cevap

Q = 75,38

9.DC motorlar

Cevap: T = 38,2 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

rad/s cinsinden hız

ω = 2π·1000/60 = 104,7 rad/s

Tork

T = P/ω = 4000/104,7 = 38,2 N·m

Cevap

T = 38,2 N·m

10.DC motorlar

Cevap: V = 12,97 V

Zıt EMK

E = 0,25·41,89 = 10,47 V

Endüvi akımı

I_a = 1,25/0,25 = 5 A

Endüvi gerilimi

V = 10,47 + 5·0,5 = 12,97 V

Cevap

V = 12,97 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems