Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ bağlantı
VL = Vph, IL = √3·Iph
Toplam aktif güç
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Görünür ve reaktif güç
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim
Δ: VL Y: VL/√3
Motor giriş gücü
Pin = Pout/η

Transformatörler

Sarım oranı
a = N1/N2 = V1/V2
Akım oranı
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Anma akımı
I = S/V
Aktarılmış empedans
Z1′ = a²·ZL
Kısmi yükte bakır kaybı
Pcu = x²·Pcu,fl
Verim
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
En yüksek verim
x = √(Pcore/Pcu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç
P = V·I·cos φ
Reaktif güç
Q = V·I·sin φ
Görünür güç
S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü
pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi
V = E + IaRa
Zıt EMK ve tork
E = k·ω, T = k·Ia
Sürat
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Yüksüz hız ve durma torku
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Güçler
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Yol alma
Istart = V/(Ra + Rst)
Hız regülasyonu
SR = (n0 − nFL)/nFL
Geliştirilen en büyük güç
Pmax = V²/(4Ra)
Kıyıcılı sürücü
Va = D·Vdc

Yöntem

  1. Endüvi devresini çizin: V kaynağı, Ra direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
  2. Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + Ia·Ra kullanın.
  3. Hız için E = k·ω, tork için T = k·Ia kullanın; ω = 2π·n/60.
  4. Güç ve verim için V·Ia’dan başlayın, bakır kaybı Ia²·Ra’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M22 kW, η = 88%cos φ = 0,82

Üç fazlı bir asenkron motor tam yükte 22 kW mekanik çıkış gücü veriyor. Bu yükte verimi %88 ve güç faktörü 0,82 geri. Kaynağın fazlar arası gerilimi 480 V. Hat akımı IL değerini bulun.

Pout = 22 kWη = 88%cos φ = 0,82VL = 480 V
IL = A
2.Üç fazlı güçZor
P = 50 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Dengeli üç fazlı bir yük, 415 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,8 geri güç faktöründe 50 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,95 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç QC değerini kvar cinsinden bulun.

P = 50 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,95VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatörlerOrta
8 ΩN1​N2​512 Ω

Çıkış direnci 512 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 8 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 512 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

Rs = 512 ΩRL = 8 Ω
a =
4.TransformatörlerZor
pf 0,9550 kVA, 25% yük

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 200 W, anma yükündeki bakır kaybı 600 W’tır. Transformatör anma kVA değerinin %25 kadarını 0,95 geri güç faktöründe besliyor. Bu yükteki toplam kayıplar Ploss değerini watt cinsinden bulun.

S = 50 kVAPcore = 200 WPcu,fl = 600 Wx = 0,25pf = 0,95
Ploss = W
5.AC güç ve güç faktörüOrta
400 V129 kW, 0,7225 kW, 1I

400 V’luk tek fazlı bir kaynağa iki yük paralel bağlıdır: 0,7 geri güç faktörlü 29 kW’lık bir yük ve 25 kW’lık bir ısıtıcı (birim güç faktörü). Kaynağın gördüğü toplam güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 400 VP1 = 29 kW, pf1 = 0,7 geriP2 = 25 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.AC güç ve güç faktörüZor
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

Tek fazlı bir yük, 400 V, 60 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 25 kW çekiyor. Paralel bağlanan bir kondansatör güç faktörünü 0,98 değerine yükseltiyor. Kondansatörün sağlaması gereken reaktif güç QC değerini bulun.

P = 25 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.AC empedans ve fazörlerOrta
24 V100 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 100 µF

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 100 µF
φ = °
8.AC empedans ve fazörlerZor
100 V60 HzR1​ = 50 ΩR2​ = 100 ΩC = 10 µFI

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 100 V (rms), 60 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR1 = 50 ΩR2 = 100 ΩC = 10 µF
I = A
9.DC motorlarOrta
T (N·m)n (rpm)1,5 N·mn0​n = ?

Bir DC motor (k = 0,3 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) 24 V ile çalışıyor ve 1,5 N·m’lik bir yük torkunu sürüyor. Hızını (n) rpm cinsinden bulun.

V = 24 Vk = 0,3 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 1,5 N·m
n = rpm
10.DC motorlarZor
+−24 VRa​ = 1,5 ΩM+−EωT

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 1,5 Ω’dur ve 24 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (Pmax) bulun.

V = 24 VRa = 1,5 Ω
Pmax = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: IL = 36,67 A

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Elektriksel giriş gücü

Pin = Pout/η = 22/0,88 = 25 kW

Hat akımı

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 25000/(√3·480·0,82) = 36,67 A

Cevap

IL = 36,67 A
2.Üç fazlı güç

Cevap: QC = 21,07 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, VL = √3·Vph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, IL = √3·Iph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Üç kondansatörün her biri QC/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta VL, Y grupta VL/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q1 = 50·tan(acos 0,8) = 50·0,75 = 37,5 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,95) = 50·0,3287 = 16,43 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

QC = Q1 − Q2 = 21,07 kvar

Cevap

QC = 21,07 kvar
3.Transformatörler

Cevap: a = 8

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·8 = 512
a = √(512/8) = √64 = 8

Cevap

a = 8
4.Transformatörler

Cevap: Ploss = 237,5 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·Pcu,fl olur. Verim η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), burada Pout = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bu yükteki bakır kaybı

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,0625·600 = 37,5 W

Toplam kayıplar

Demir kaybı her yükte aynıdır.

Ploss = 200 + 37,5 = 237,5 W

Cevap

Ploss = 237,5 W

Bu yükteki verim η = 98,04%.

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: cos φ = 0,877

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Her yükün reaktif gücü

Geri güç faktörlü yük reaktif güç çeker (Q > 0); ileri güç faktörlü yük reaktif güç verir (Q < 0).

Q1 = 29·tan(arccos 0,7) = 29,59 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Toplamlar

P = 29 + 25 = 54 kW
Q = 29,59 + 0 = 29,59 kvar
S = √(54² + 29,59²) = 61,57 kVA

Toplam güç faktörü

cos φ = P/S = 54/61,57 = 0,877 geri

Cevap

cos φ = 0,877
6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: QC = 20,43 kvar

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(45,57°) = 25,51 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(11,48°) = 5,076 kvar
QC = Q1 − Q2 = 20,43 kvar

Cevap

QC = 20,43 kvar
7.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 79,96 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (141,2)²) = 143,4 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(141,2/25) = 79,96°

Cevap

φ = 79,96°
8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,7069 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·60·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 87,56 − j33,01 Ω

Toplam empedans

Z = 50 + 87,56 − j33,01 = 137,6 − j33,01 Ω
|Z| = √(137,6² + 33,01²) = 141,5 Ω

Akım

I = V/|Z| = 100/141,5 = 0,7069 A

Cevap

I = 0,7069 A
9.DC motorlar

Cevap: n = 724,2 rpm

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Endüvi akımı

Ia = T/k = 1,5/0,3 = 5 A

Zıt EMK ve hız

E = 24 − 5·0,25 = 22,75 V
ω = E/k = 75,83 rad/s → n = 724,2 rpm

Cevap

n = 724,2 rpm
10.DC motorlar

Cevap: Pmax = 96 W

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir Ra direncidir; dolayısıyla V = E + Ia·Ra. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·Ia. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·Ia = T·ω’dır; giriş gücü V·Ia’dir ve aradaki farkı Ia²Ra bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − Ra·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/Ra durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/Ra büyüktür.

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

En büyük güç

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 24²/(4·1,5) = 96 W

Cevap

Pmax = 96 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems