Güç Sistemleri ve Elektrik Makineleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

DC motorlar

Endüvi devresi: V = E + I_aR_a
Zıt EMK ve tork: E = k·ω, T = k·I_a
Sürat: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Yüksüz hız ve durma torku: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Güçler: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Yol alma: I_start = V/(R_a + R_st)
Hız regülasyonu: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Geliştirilen en büyük güç: P_max = V²/(4R_a)
Kıyıcılı sürücü: V_a = D·V_dc

Yöntem

Endüvi devresini çizin: V kaynağı, R_a direnci ve zıt EMK E seri bağlıdır.
Gerilim, akım ve zıt EMK’yı ilişkilendirmek için V = E + I_a·R_a kullanın.
Hız için E = k·ω, tork için T = k·I_a kullanın; ω = 2π·n/60.
Güç ve verim için V·I_a’dan başlayın, bakır kaybı I_a²·R_a’yı, sonra dönme kayıplarını çıkarın.

2Alıştırma soruları

1.Üç fazlı güçOrta

Dengeli üç fazlı bir yük, fazlar arası gerilimi 480 V olan bir kaynaktan 30 A hat akımı çekiyor. Güç faktörü 0,95 geri. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 480 VI_L = 30 Acos φ = 0,95

P = kW

2.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 50 Hz bir kaynaktan 0,7 geri güç faktöründe 150 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,92 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatör grubunun sağlaması gereken toplam reaktif güç Q_C değerini kvar cinsinden bulun.

P = 150 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatörlerOrta

Çıkış direnci 512 Ω olan bir yükselteç, ideal bir transformatör üzerinden 8 Ω’luk bir hoparlörü sürüyor. En büyük güç aktarımı için hoparlör yükseltece 512 Ω olarak görünmelidir. Sarım oranı a = N₁/N₂ değerini bulun.

R_s = 512 ΩR_L = 8 Ω

a =

4.TransformatörlerZor

Tek fazlı 50 kVA bir transformatörün demir kaybı 400 W’tır. Anma yükünde ve 0,9 geri güç faktöründe verimi %96’dir. Tam yükteki bakır kaybı P_cu,fl değerini watt cinsinden bulun.

S = 50 kVAP_core = 400 Wpf = 0,9η = 96%

P_cu,fl = W

5.AC güç ve güç faktörüOrta

Tek fazlı bir motor, 400 V bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 2 kW çekiyor. Hat akımı I değerini bulun.

P = 2 kWpf = 0,6V = 400 V

I = A

6.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 230 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,65 geri güç faktöründe 10 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 330 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 10 kWpf₁ = 0,65V = 230 Vf = 60 HzC = 330 µF

I = A

7.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir kondansatör, 100 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 15 ΩC = 22 µF

|Z| = Ω

8.AC empedans ve fazörlerZor

Bir R₁ direnci, R₂ ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 24 V (rms), 50 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR₁ = 30 ΩR₂ = 50 ΩC = 100 µF

I = A

9.DC motorlarOrta

k = 0,3 N·m/A ve R_a = 1,2 Ω olan bir DC motor 110 V’a bağlanıyor. Sıfır hızdaki tork olan durma torkunu (T_stall) bulun.

V = 110 Vk = 0,3 N·m/AR_a = 1,2 Ω

T_stall = N·m

10.DC motorlarZor

Küçük bir DC motorun endüvi direnci 3 Ω’dur ve 48 V ile çalışmaktadır. Dönme kayıplarını ihmal ederek herhangi bir hızda geliştirebileceği en büyük mekanik gücü (P_max) bulun.

V = 48 VR_a = 3 Ω

P_max = W

3Çözeltiler

1.Üç fazlı güç

Cevap: P = 23,69 kW

Görünür güç

S = √3·V_L·I_L = √3·480·30 = 24,94 kVA

Aktif güç

P = S·cos φ = 24,94·0,95 = 23,69 kW

Cevap

P = 23,69 kW

2.Üç fazlı güç

Cevap: Q_C = 89,13 kvar

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,7) = 150·1,02 = 153 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 89,13 kvar

Cevap

Q_C = 89,13 kvar

3.Transformatörler

Cevap: a = 8

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış yükü eşleyin

a²·8 = 512

a = √(512/8) = √64 = 8

Cevap

a = 8

4.Transformatörler

Cevap: P_cu,fl = 1475 W

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Çıkış ve giriş gücü

P_out = 50·0,9 = 45 kW

P_in = 45000/0,96 = 46875 W

Toplam ve bakır kayıpları

P_loss = 46875 − 45000 = 1875 W

P_cu,fl = 1875 − 400 = 1475 W

Cevap

P_cu,fl = 1475 W

5.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 8,333 A

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Hat akımı

Gücün yalnızca aktif kısmı iş yapar, bu yüzden güç faktörüne bölün.

I = P/(V·cos φ) = 2000/(400·0,6) = 8,333 A

Cevap

I = 8,333 A

6.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 48,83 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 10·tan(arccos 0,65) = 11,69 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·330·10⁻⁶ = 6581 var = 6,581 kvar

Q₂ = 11,69 − 6,581 = 5,11 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(10² + 5,11²) = 11,23 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 11230/230 = 48,83 A

Cevap

I = 48,83 A

7.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 13,86 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 100/15 = 6,667 A

I_X = V/X_C = 100/36,17 = 2,765 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(6,667² + 2,765²) = 7,217 A

Empedans

|Z| = V/I = 100/7,217 = 13,86 Ω

Cevap

|Z| = 13,86 Ω

8.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,4813 A

Reaktans

X_C = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Paralel birleşim

Z_p’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 14,42 − j22,65 Ω

Toplam empedans

Z = 30 + 14,42 − j22,65 = 44,42 − j22,65 Ω

|Z| = √(44,42² + 22,65²) = 49,86 Ω

Akım

I = V/|Z| = 24/49,86 = 0,4813 A

Cevap

I = 0,4813 A

9.DC motorlar

Cevap: T_stall = 27,5 N·m

DC motor: endüvi, zıt EMK E ile seri bir R_a direncidir; dolayısıyla V = E + I_a·R_a. Zıt EMK hızla birlikte artar, E = k·ω; tork ise akımla artar, T = k·I_a. SI birimlerinde her ikisinde de aynı k motor sabiti (V·s/rad = N·m/A) kullanılır. Hızları ω = 2π·n/60 ile dönüştürün. Geliştirilen güç E·I_a = T·ω’dır; giriş gücü V·I_a’dir ve aradaki farkı I_a²R_a bakır kaybı ile dönme kayıpları oluşturur. Hız, torkla doğrusal olarak düşer: ω = V/k − R_a·T/k²; yüksüz hız V/k’dan başlayıp k·V/R_a durma torkunda sıfıra iner. Duruşta E = 0’dır; bu yüzden bir direnç sınırlamadıkça yol alma akımı V/R_a büyüktür.

Durma akımı

I_a = V/R_a = 110/1,2 = 91,67 A

Durma torku

T_stall = 0,3·91,67 = 27,5 N·m

Cevap

T_stall = 27,5 N·m

10.DC motorlar

Cevap: P_max = 192 W

Zıt EMK’nın fonksiyonu olarak güç

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

En büyük güç

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 48²/(4·3) = 192 W

Cevap

P_max = 192 W

Bu noktada verim yalnızca % 50’dir; bu yüzden gerçek motorlar yarı hızın hayli üzerinde çalışır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems