1.Kolay
Bir kütle–yay–sönümleyici y″ + 1,6y′ + 16y = 0 ile tanımlanıyor. Bunu y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 ile karşılaştırın ve sönüm oranını ζ bulun.
y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
Cevaplı Diferansiyel denklemler çalışma kâğıdı
2.Kolay
Bir büyüklük, k > 0 olmak üzere dy/dt = k·y’ye göre büyüyor. t = 0’da 500, t = 2 h’de 950. Hız sabiti k değerini h⁻¹ cinsinden bulun.
y(0) = 500y(2) = 950
k = h⁻¹
3.Orta
400 °C’deki dövme çelik bir parça 30 °C’deki bir atölyede soğumaya bırakılıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,02 min⁻¹ ile 50 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 400 °CTa = 30 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.Orta
4 °C’deki bir kutu gazoz buzdolabından çıkarılıp 28 °C’deki bir odaya alınıyor. Newton’un soğuma yasasını izler: dT/dt = −k·(T − Tₐ). k = 0,09 min⁻¹ ile 11 dakika sonraki sıcaklığı T değerini bulun.
T0 = 4 °CTa = 28 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 11 min
T = °C
5.Zor
Bir tankta, içinde 10 kg tuz çözünmüş 100 L su var. Litre başına 0,05 kg tuz içeren tuzlu su 5 L/min debiyle giriyor ve iyi karışmış çözelti aynı debiyle çıkıyor. Kaç dakika t sonra tankta 7 kg tuz bulunur?
V = 100 Lm0 = 10 kgc = 0,05 kg/Lr = 5 L/min
t = min
6.Zor
Bir sistem t ≥ 0 için y″ + 4y′ + 29y = 58 denklemine uyuyor ve durgun halden başlıyor: y(0) = 0, y′(0) = 0. Basamak tepkisinin tepe değerini ymax bulun.
y″ + 4y′ + 29y = 58y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Cevap anahtarı
- 1. ζ = 0,2
- 2. k = 0,3209 h⁻¹
- 3. T = 166,1 °C
- 4. T = 19,08 °C
- 5. t = 18,33 min
- 6. ymax = 2,569
Tam adım adım çözümler: bu konuyu examproblems.com’da çalışın.